子集、全集、补集__万能通用篇

现在，开展高中教学工作都需要用到教案，主动编写教案能够提高老师的教学研究能力，要想在教学中不断进取，其秘诀之一就是编写好教案。关于高中的教案要写哪些内容呢？下面是小编为大家整理的“子集、全集、补集__万能通用篇”相关内容，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学目标：

（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意义，

（3）掌握有关的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；

（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；

（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；

（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．

教学重点：子集、补集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具：幻灯机

教学过程设计

（一）导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．

【提出问题】（投影打出）

已知，，，问：

1．哪些集合表示方法是列举法．

2．哪些集合表示方法是描述法．

3．将集M、集从集P用图示法表示．

4．分别说出各集合中的元素．

5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．

6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．

【找学生回答】

1．集合M和集合N；（口答）

2．集合P；（口答）

3．（笔练结合板演）

4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）

5．，，，，，，，（笔练结合板演）

6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）

【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．

（二）新授知识

1．子集

（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：读作：A包含于B或B包含A

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA．

性质：①（任何一个集合是它本身的子集）

②（空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？

【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．

因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同．

（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：（或），读作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”

集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．

【提问】

（1）写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

（2）判断下列写法是否正确

①A②A③④AA

性质：

（1）空集是任何非空集合的真子集。若A，且A≠，则A；

（2）如果，，则．

例1写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

解：集合的所有的子集是，，，，其中，，是的真子集．

【注意】（1）子集与真子集符号的方向。

（2）易混符号

①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如R，{1}{1，2，3}

②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。

如：{0}。不能写成={0}，∈{0}

例2见教材P8（解略）

例3判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．

（1）表示空集；

（2）空集是任何集合的真子集；

（3）不是；

（4）的所有子集是；

（5）如果且，那么B必是A的真子集；

（6）与不能同时成立．

解：（1）不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；

（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；

（3）不正确．与表示同一集合；

（4）不正确．的所有子集是；

（5）正确

（6）不正确．当时，与能同时成立．

例4用适当的符号（，）填空：

（1）；；；

（2）；；

（3）；

（4）设，，，则ABC．

解：（1）00；

（2）＝，；

（3），∴；

（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．

【练习】教材P9

用适当的符号（，）填空：

（1）；（5）；

（2）；（6）；

（3）；（7）；

（4）；（8）．

解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）＝；（6）；（7）；（8）．

提问：见教材P9例子

（二）全集与补集

1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即

．

A在S中的补集可用右图中阴影部分表示．

性质：S（SA）=A

如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则SA={2，4，6}；

（2）若A={0}，则NA=N*；

（3）RQ是无理数集。

2．全集：

如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示．

注：是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同．

例如：若，当时，；当时，则．

例5设全集，，，判断与之间的关系．

解：∵

∴

∵

∴

∴

练习：见教材P10练习

1．填空：

，，，那么，．

解：，

2．填空：

（1）如果全集，那么N的补集；

（2）如果全集，，那么的补集（）=．

解：（1）；（2）．

（三）小结：本节课学习了以下内容：

1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）

2．五条性质

（1）空集是任何集合的子集。ΦA

（2）空集是任何非空集合的真子集。ΦA（A≠Φ）

（3）任何一个集合是它本身的子集。

（4）如果，，则．

（5）S（SA）=A

3．两组易混符号：（1）“”与“”：（2）{0}与

（四）课后作业：见教材P10习题1.2

（五）板书设计：

课题

一、知识点

（一）

（二）

例题：

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子集、全集、补集【推荐】

教学目标：

（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意义，

（3）掌握有关的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；

（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；

（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；

（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．

教学重点：子集、补集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具：幻灯机

教学过程设计

（一）导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．

【提出问题】（投影打出）

已知，，，问：

1．哪些集合表示方法是列举法．

2．哪些集合表示方法是描述法．

3．将集M、集从集P用图示法表示．

4．分别说出各集合中的元素．

5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．

6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．

【找学生回答】

1．集合M和集合N；（口答）

2．集合P；（口答）

3．（笔练结合板演）

4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）

5．，，，，，，，（笔练结合板演）

6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）

【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．

（二）新授知识

1．子集

（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：读作：A包含于B或B包含A

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA．

性质：①（任何一个集合是它本身的子集）

②（空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？

【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．

因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同．

（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：（或），读作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”

集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．

【提问】

（1）写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

（2）判断下列写法是否正确

①A②A③④AA

性质：

（1）空集是任何非空集合的真子集。若A，且A≠，则A；

（2）如果，，则．

例1写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

解：集合的所有的子集是，，，，其中，，是的真子集．

【注意】（1）子集与真子集符号的方向。

（2）易混符号

①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如R，{1}{1，2，3}

②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。

如：{0}。不能写成={0}，∈{0}

例2见教材P8（解略）

例3判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．

（1）表示空集；

（2）空集是任何集合的真子集；

（3）不是；

（4）的所有子集是；

（5）如果且，那么B必是A的真子集；

（6）与不能同时成立．

解：（1）不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；

（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；

（3）不正确．与表示同一集合；

（4）不正确．的所有子集是；

（5）正确

（6）不正确．当时，与能同时成立．

例4用适当的符号（，）填空：

（1）；；；

（2）；；

（3）；

（4）设，，，则ABC．

解：（1）00；

（2）＝，；

（3），∴；

（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．

【练习】教材P9

用适当的符号（，）填空：

（1）；（5）；

（2）；（6）；

（3）；（7）；

（4）；（8）．

解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）＝；（6）；（7）；（8）．

提问：见教材P9例子

（二）全集与补集

1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即

．

A在S中的补集可用右图中阴影部分表示．

性质：S（SA）=A

如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则SA={2，4，6}；

（2）若A={0}，则NA=N*；

（3）RQ是无理数集。

2．全集：

如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示．

注：是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同．

例如：若，当时，；当时，则．

例5设全集，，，判断与之间的关系．

解：∵

∴

∵

∴

∴

练习：见教材P10练习

1．填空：

，，，那么，．

解：，

2．填空：

（1）如果全集，那么N的补集；

（2）如果全集，，那么的补集（）=．

解：（1）；（2）．

（三）小结：本节课学习了以下内容：

1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）

2．五条性质

（1）空集是任何集合的子集。ΦA

（2）空集是任何非空集合的真子集。ΦA（A≠Φ）

（3）任何一个集合是它本身的子集。

（4）如果，，则．

（5）S（SA）=A

3．两组易混符号：（1）“”与“”：（2）{0}与

（四）课后作业：见教材P10习题1.2

（五）板书设计：

课题

一、知识点

（一）

（二）

例题：

万能通用篇

第一章集合与简易逻辑

第一教时

教材：集合的概念

目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

过程：

一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：2x-1>3x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合0，1，2，3，……

如：高一（5）全体同学组成的集合。

结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性

（例子略）

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作aÎA，相反，a不属于集A记作aÏA（或aÎA）

例：见P4—5中例

四、练习P5略

五、集合的表示方法：列举法与描述法

列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}

例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

1语言描述法：例{不2是直角三角形的三角形}再见P6例

3数学式子描述法：例不4等式x-3>2的解集是{xÎR|x-3>2}或{x|x-3>2}或{x:x-3>2}再见P6例

六、集合的分类

1．有限集含有有限个元素的集合

2．无限集含有无限个元素的集合例题略

3．空集不含任何元素的集合F

七、用图形表示集合P6略

八、练习P6

小结：概念、符号、分类、表示法

九、作业P7习题1.1

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