经典初中教案八年级上线角的轴对称性导学设计

大家对教案都很熟悉了吧，多写教案能够提升我们的策划能力，好的教案能更好地提高初中生的学习能力，怎样才能写好初中教案？为了帮助大家，下面是由小编为大家整理的经典初中教案八年级上线角的轴对称性导学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

学目标

1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题；

2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；

3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．

教学重点

综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题．

教学难点

学会证明点在角平分线上．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

开场白

同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能用来解决什么问题呢？

回忆、思考．

点明课题，制造悬念，激发学生的学习热情．

例2已知：△abc的两内角∠abc、∠acb的角平分线相交于点p．求证：点p在∠a的角平分线上．

分析：要证明点p在∠a的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点p到∠a两边的距离相等，所以过点p做两边的垂线段pd、pe，证出pd＝pe，而要证pd＝pe，因为点p是∠abc、∠acb的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点p到∠abc、∠acb两边的距离都相等，所以只要做出bc边上的垂线段pf，就可得pd＝pf，pe＝pf，从而pd＝pe，所以得证．

通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？

1．结合图形认真审题．

2．分析、讨论证明思路．

3．口述证明思路及证明过程．

4．讨论归纳得到结论：三角形

的三个内角的角平分线相交于一点．

运用例题引导学生逐渐学会综合利用性质定理和逆定理．

采用“要证，只要证”的思考方法引导学生逐步学会“分析法”．

问题解决完后及时进行小结归纳，得出三角形“内心”，为学习三角形的内切圆打好基础．

例3已知：如图2-28，ad是△abc的角平分线，de⊥ab，dfac，垂足为e、f．求证：ad垂直平分ef．

分析：要证ad垂直平分ef，

只要证：，．

已知∠bad＝∠cad，de⊥ab，dfac，

只要证，

只要证．

……

学生利用分析法填空；

阐述证明思路；

完成证明过程．

利用分析法引导学生学会分析问题，培养学生良好的思考习惯．

开放的分析过程，提供了多样化的思考路径．

指导学生完成练习．

解完题后，说说你的发现，提出你的问题．

练习：课本p56练习．

学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”．

本题是角平分线性质定理和逆定理的综合应用，实际上是例2的变式应用．

学生“一折，二画，三验证”有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性，再次鼓励学生使用逆推的思路寻找证明方法．

布置作业

课本p58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程．

学生根据自身实际情况，选题作业．

实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展．

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经典初中教案轴对称轴对称图形

1、知识目标：

（1）使学生理解轴对称的概念；

（2）了解轴对称的性质及其应用；

（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.

2、能力目标：

（1）通过的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；

（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美．

教学重点：的概念，轴对称的性质及判定

教学难点：区分的概念

教学用具：直尺，微机

教学方法：观察实验

教学过程：

1、概念：（阅读教材，回答问题）

（1）对称轴

（2）轴对称

（3）轴对称图形

学生动手实验，说明上述概念．最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：

轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系．轴对称图形只是针对一个图形而言．

都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称．

2、定理的获得

（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

由此得出：

定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．

启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：

逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．

学生继续观察得到

定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．

说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理．

上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的．教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究．

2、常见的轴对称图形

图形

对称轴

点A

过点A的任意直线

直线m

直线m,m的垂线

线段AB

直线AB，线段AB的中垂线

角

角平分线所在的直线

等腰三角形

底边上的中线

3、应用

例1如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称．

分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点．

作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，

得点A的对称点A1

（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1

（3）顺次连结A1、B1、C1

∴△A1B1C1即为所求

例2如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，

且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．问：

（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？

（2）最短路程是多少？

解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，

在CD上作一点M，使AM+BM最小，

先作点A关于CD的对称点A1，

再连结A1B，交CD于点M，

则点M为所求的点．

证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1M1、AM1

BM1、AM

∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上

∴AM＝A1M，AM1＝A1M1

∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B

在△A1M1B中

∵A1M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小

（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD

∴△A1CM≌△BDM

∴A1M＝BM，CM＝DM

即M为CD中点，且A1B＝2AM

∵AM＝500m

∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m

例3已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE

求证：CE＝DE

证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF

∵AE＝BD，△ABC为等边三角形

∴BF＝BE，∠B＝

∴△BEF为等边三角形

∴△BEC≌△FED

∴CE＝DE

5、课堂小结：

（1）的区别和联系

区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言

联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形．

（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）

二是关于实际应用问题“求最短路程”．

6、布置作业：

书面作业P120＃6、8、9

板书设计：

探究活动

两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）

解：

湘教版八年级上旋转的教学设计初中教案精选

课题：旋转

课时：第一课时（共一课时）

课型：新授

教学目标：

⒈学生通过观赏多媒体课件，掌握旋转变换的有关概念。

⒉通过本课学习，学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象，并能用变换的思想来加以解释。

教学准备：制作flash文档，制作多媒体课件。

教学重点：学生掌握旋转变换的有关概念。

教学难点：学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象。

教学过程：

动脑筋

1.手表的指针是怎样走动的呢？在课件中先提出问题，然后利用flash文档展示走动的手表指针，再由学生讲述问题的答案，之后教师总结。

2.电风扇启动后，它的叶子是怎样运动的呢？

3.你玩过纸糊的小风车吗？在其中心插入转轴后，小风车就会动起来。那么小风车是怎样转动的呢？

运用课件中的动画展示运动的电风扇和转动的小风车，再由学生讲述问题的答案，之后教师总结。

抽象

像前面三个例子那样，将一个平面图形f上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角a，得到图形f′，图形的这种变换就叫作旋转。这个定点叫作旋转中心。角a叫作旋转角。原位置的图形f叫作原像，新位置的图形f′叫作原图形f在旋转下的像。图形f上的每一个点p与它在旋转下的像点p′叫作在旋转下的对应点。

显然前面的三种图像的变换都是旋转，结合多媒体课件，可让学生分别找出它们的旋转中心。促进学生理解旋转的相关概念。

做一做

将⊿abc以o为旋转中心旋转60°得到⊿a′b′c′。p点在这个旋转下的像是p′点。

制作动画使得对应点一对一对的展现出来，加上线条的不同颜色，以便学生能较容易的找出旋转变换的性质。先让学生自己寻找，老师最后总结。

对应点到旋转中心的距离相等。

对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角。

旋转不改变图像的形状和大小。

说一说

1.你能举出生活中有关旋转的例子吗？

让学生充分发挥，老师适当指点。

2.图3—5是中华人民共和国香港特别行政区区徽，这个区徽可由一个紫荆花花瓣经过怎样的变换得到的？

此题由学生自己作答。

练习：课后第1题和课后习题3.1的第1题，第2题，第3题。

作业：课后第2题。

教学后记：多媒体课件的演示，能使学生较直观的感受旋转变换；也能浓缩教学内容，增添课堂容量。真好。因此以后我要加强学习，多做这方面的努力。

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