活动目的:
1、能叫出长方体和正方体的名称,认识它们的主要特征。
2、进一步巩固对正方形和长方形的认识,了解平面和立体的不同。
3、让幼儿学习简单的数学题目。
4、培养幼儿的观察力、判断力及动手操作能力。
活动准备:
长方体、正方体积木、纸盒
正方形和长方形的硬纸片,正方形和正方体的一个面的面积相等,长方形和长方体的一个面的面积一样大。
活动过程:
1、复习巩固认识正方形和长方形。
教师分别出示正方形和长方形,让幼儿说出它们的相同和不同的特征。
2、出示长方体、正方体,告诉幼儿长方体和正方体的名称。
3、发给幼儿(每组)长方体、正方体、正方形、长方形各一个,让幼儿随意摆弄,摸一摸、看一看,比一比它们有什么不同与相同。
4、教师与幼儿一起比较、总结:按顺序数一数,长方体有六个面,它的每一个面一般都是长方形,正方体也有六个面,每个面都是正方形(用正方形和正方体的每个面重叠比较)它的六个面一样大。
5、让幼儿说出生活中见过哪些物体是长方体。哪些物体是正方体。
活动反思:
在上两个星期我上了《长方体和正方体的认识》一课,在上第一次课时,出现前松后紧的现象,课堂上动手操作的时间有些过长,应该让4人小组做一个长方体框架。通过改进,在第二次课上,有了好的成效,让每3个小组动手做一种长方体,这样便于多样化和节省时间。
1.教学时我注重培养学生动手实践的能力,让学生在看一看、摸一摸等实际操作中,使自己的多种感官参与活动,丰富自己的感性认识,掌握长方体的特征,不断积累空间观念。如让学生小组合作,发现并概括出长方体的特征;选用合适的小棒做成一个长方体框架,使学生清楚地看到12条棱的关系,从而引出长方体的长、宽、高的概念;得出总棱长的计算公式。
2.引导学生多向思维,如长方体棱的认识,在学生已掌握长方体有3组相对的棱并制作了长方体框架后,我又提出启发性的问题:如果制作一个长方体框架,需要量出几条棱的长度?学生通过观察和思考,知道只需量出三条棱的长度就可以了,这样12条棱又在学生脑中分成了4组,对总棱长的计算有了更进一步的认识,促进了学生空间观念的形成。
(一)教学目的
1.知道导体和绝缘体的区别,知道常见的导体和绝缘体。
2.常识性了解导体导电、绝缘体不导电的原因。
3.知道在一定的条件下,绝缘体可以转化为导体。
(二)教具
验电器两个,橡胶棒、玻璃棒、带绝缘柄的金属棒各一根,毛皮一块,干电池一节,小灯泡、开关各一个,金属夹两个,导体、绝缘体示教板、导线几根,磁性黑板一块。
(三)教学过程
1.复习
提问1:电流是怎么形成的?
2:电流方向是怎样规定的?
3:维持电路中有持续电流的条件是什么?
2.引入新课:
电路中是否有了电源,合上开关,电路中就一定有电流呢?
实验l:取两个相同的验电器A和B,用毛皮摩擦过橡胶棒接触验电器A,使A带上电,B不带电。用玻璃棒连接验电器A和B,结果B的金属箔片并不张开。表明没有电荷传到B上。
换用带绝缘柄的金属棒连接A和B,B的金属箔片张开,表明此时有电荷通过金属棒传向B。
这个实验说明,有的物体能够传导电荷,有的物体不能传导电荷。
实验2:在磁性黑板上按照本节教材上的第1幅图连接电路,合上开关,在两金属夹A和B之间依次连入示教板上的导体(如:铜丝、铝丝、铁丝、碳棒、及酸、碱、盐的水溶液等)和绝缘体(如:橡胶、塑料、玻璃、松香、胶木、煤油、纯水等),观察小灯泡的发光情况。
由实验结果可知,接入铜丝、铝丝等物质,小灯泡发光,说阻电荷能够通过这些物质,它们能够导电;接入橡胶、塑料等物质小灯泡不发光,说明电荷不能通过这些物质,它们不导电。
3.进行新课
(l)导体
能够导电的物体叫导体。如金属、大地、石墨以及酸、碱、盐的水溶液都是导体。
当电路中有了电源,还必须用导体(导线)把电源和小灯泡连接起来,合上开关后,电路中才会有电流通过,小灯泡才能发光。
(2)绝缘体
不容易导电的物体叫绝缘体,如橡胶、玻璃、陶瓷、塑料、油等都是绝缘体。
观察:一段导线,看看电线心是用什么材料做的?电线的外皮又是用什么材料做的?说一说这样做的道理。
(3)导体和绝缘体的应用
①指导同学看课本中“绝缘体应用的几个实例”的图。
②请同学们举出几个日常生活中见过的导体和绝缘体的实例。
(4)导体容易导电的原因
以铝原子为例:如图所示。
①铝原子核内有13个单位的正电荷,核外有13个电子按2n2排列;最外层轨道有3个电子,它们绕核高速运转。
②由于最外层的3个电子离校较远,它们很容易因某种原因而脱离原子核的束缚。
③脱离了原子核束缚的电子在原子间做无规则的运动,叫做自由电子。在金属导体中存在着大量的自由电子。
在酸、碱、盐的溶液中也存在着能自由移动的电荷,叫做正、负离子。
在绝缘体里,电荷几乎都被束缚在原子的范围内,不能自由移动。
由此可知,任何物体里都存在正负电荷,导体容易导电,是因为导体里有大量的自由电荷,绝缘体不容易导电,是绝缘体里几乎没有可以自由移动的电荷。
思考与讨论:
①橡胶、塑料等材料是很好的绝缘体,这是因为它们:[]
A.不带电;B.没有电子;
C.没有电荷;D.几乎没有可以自由移动的电荷。
②手拿一根铜棒与毛皮或丝绸摩擦,则铜棒;[]
A.一定带正电;B.一定带负电;
C.一定不带电;D.可能带正电,也可能带负电。
(5)绝缘体在一定的条件下可以转化为导体
实验:找一个废灯泡,取出里面的玻璃心,按课本图412连接好。常温下玻璃不导电,小灯泡不发光。用酒精灯给玻璃加热到红炽状态,玻璃变成导体,电路接通,小灯泡发光。
这个实验表明,导体和绝缘体之间没有严格的界限,在一定的条件下,绝缘体可以转化为导体。
例如:玻璃在加热的情况下可以变为导体;
木头在潮湿的情况下可以变为导体;
空气在强电力的作用下可以变为导体;
水在掺有杂质的情况下可以变为导体。
指导同学看课本图411“各种物体的导电和绝缘能力的顺序排列”图。
4.小结:
这节课我们学习了导体和绝缘体的知识,通过实验和讨论,知道了什么是导体,什么是绝缘体,明白了导体能够导电和绝缘体不能够导电的原因。好的导体和绝缘体都是重要的电工材料。但是导体和绝缘体之间没有严格的界限,本来是很好的绝缘体在一定的条件下也会转化为导体。因此我们在平时接触开关等元件上的绝缘体时,也不能粗心大意。
5.布置作业
思考题
1.用什么方法可以检验一个物体是导体还是绝缘体?
2.为什么用摩擦的方法可以使拿在手中的胶木棒带电,却不能使拿在手中的金属棒带电?
怎样才能使拿在手中的金属棒带电?
备注:本教案依据的教材是人民教育出版社初中物理第二册第四章第四节。
活动目标:
1. 感知立体图形在空间的存在形式,正确点数立方体。
2. 体验数形关系,有一定的空间概念。
3. 让幼儿在活动中感受到成功的喜悦。
4. 了解多与少的相对性。
5. 喜欢数学活动,乐意参与各种操作游戏,培养思维的逆反性。
活动准备:
多媒体、30个立方体、若干积木、笔、调查表以及操作纸。
活动过程:
1.复习几何形体。
教师出示正方体、长方体让幼儿进行辨认,并能说出它们的特征。(告诉幼儿这些图形有一个统一的名字叫;立方体。)
2.学习数立方体。
1)看图数立方体
要求幼儿看清图形,正确点数正方体。(小朋友之间进行校对;通过多媒体来进行校对。)
2)幼儿操作活动
把幼儿分成三组,用立体图形进行拼搭,要求幼儿说出;我用了几个立体图形拼搭了什么?
3)运用多媒体让幼儿正确点数立方体,学会将隐藏部分给找出来。
通过此活动来提高小朋友学习的兴趣。
3.延伸活动:数高楼
运用调查表的形式让幼儿对小区内的高层楼房进行层次的统计,从中了解到我们的楼房也是通过一个个的立体图形而组成的。
教学反思
畅想我们可以理解为在美术活动中的想象,既然活动的名字叫;蓝色畅想,那幼儿的想象是很重要的,在活动中应该重点体现出来,教师为幼儿创设了大海、星空、海底世界三个情境,让幼儿在这三个情境中进行充分的畅想,说出自己的畅想,再将想的东西表现出来,拓展幼儿的思维,发展幼儿的想象力,是我们美术活动的重点。
数学必修2教案
1.2.2空间几何体的直观图
一、教学目标:
1、知识与技能:掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2、过程与方法:学生观察和类比,利用斜二测画法画出空间几何体的直观图
3、情感态度与价值观:感受空间几何体,增强学生学习的积极性,同时体会对比在学习中的作用,提高学生的观察能力。
二、重点与难点:
重点:用斜二测画法画空间几何值的直观图。
难点:用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、课前学习:
用斜二测画法画空间几何值的直观图,从中能发现什么?
四、课中学习:
一)创设情景,揭示课题
1.我们都学过画画,这节课我们画一物体:圆柱。
2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流,比较谁画的效果更好,思考怎样才能画好物体的直观图呢?这是我们这节主要学习的内容。
(二)研探新知
1.例1,用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,由学生阅读理解,并思考斜二测画法的关键步骤,学生发表自己的见解,教师及时给予点评。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置,因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连结这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形水平放置时,直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。
根据斜二测画法,画出水平放置的正五边形的直观图,让学生独立完成后,教师检查。
2.例2,用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
教师引导学生与例1进行比较,与画水平放置的多边形的直观图一样,画水平放置的圆的直观图,也是要先画出一些有代表性的点,由于不能像多边那样直接以顶点为代表点,因此需要自己构造出一些点。
3.探求空间几何体的直观图的画法
(1)例3,用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体abcd-a’b’c’d’的直观图。
(2)投影出示几何体的三视图、课本p15图1.2-9,请说出三视图表示的几何体?并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考,讨论和交流完成,教师巡视帮不懂的同学解疑,引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。
4.平行投影与中心投影
投影出示课本p17图1.2-12,让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。。
(三)巩固练习
课本p16练习1(1),2,3,4
五、课后反思
对这一节的收获是什么?有什么问题期待解决?
六、作业设计:。
课本p17练习第5题
课本p16,探究(1)(2)
教学要求:
1.理解导体和绝缘体的区别。
2.知道常见的导体和绝缘体。
实验器材:6V电池组,小灯泡(6.3V),硬币、铅笔芯、橡皮、塑料尺(各1件),开关1个,废电灯泡芯1个,酒精灯1盏,导线6根(其中两根带金属夹、两根焊于废电灯泡灯头上)。
教学过程:
引人新课:
提问:连接电路的导线是用什么材料制成的?
用其他材料可以代替金属线吗?
演示课本图4-9实验,(电路先固定在示教板上)通过实验让学生回答:
1.哪些可以代替金属线?
2.哪些不可以代替金属线?
金属、石墨可以导电,叫导体;橡胶、塑料不能导电,叫绝缘体。
板书:四、导体和绝缘体
(一)导体和绝缘体的区别与应用
导体和绝缘体是根据导电作用来区分的。
介绍几种绝缘体应用实例,结合实验以及课本图4-10加以说明。
提问:为什么导体能导电、绝缘体不导电?
让学生阅读课本有关内容后回答,教师纠正不妥之处。训练学生的口头概括、表达能力。
小结并板书:
导体能导电是由于有可以自由移动的电荷;绝缘体不导电是由于几乎没有可以自由移动的电荷。
(二)导体与绝缘体没有绝对的界线
介绍各种物体的导电和绝缘能力的排列顺序(课本图4-11)。
演示课本图4-12实验。
演示后让学生讨论:常温下玻璃不导电灯泡不发光。将玻璃烧成红炽状态后,玻璃导电,灯泡发光。说明了什么问题?
教师根据学生回答,引导得出结论:
1.玻璃烧成红炽状态后能导电是由于产生了可以自由移动的电荷;
2.在一定条件下绝缘体可以转化成导体。(结合进行辩证唯物论思想教育)
导体和绝缘体沿有绝对的界线,当条件改变时,原来不导电的物体也可能会导电。
四、布置作业
1.第四节练习。
2.“想想议议”内容,写观察记录。
备注:本教案依据的教材为人民教育出版社初中物理第二册第四章第四节。
详细介绍:教学目的
1.使学生知道长方形、正方形;通过观察和动手操作,使学生能辨认和区别出这两种图形.
2.使学生初步建立起空间观念,培养学生初步的逻辑思维能力,渗透分类统计思想.
3.激发学生学习数学的兴趣,进行爱祖国、爱科学的思想教育.
教学重点和难点
知道长方形和正方形的形状和名称,并能区别这两种图形.
教学过程
一、导入新课.
同学们,今天老师给大家带来了一位新朋友,大家鼓掌欢迎!(出示动画“认识图形”)
二、讲授新课.
1、初步认识长方形(继续演示动画“认识图形”).
(1)师:这是图图提出的第一个问题:“图形国是什么形状的?”谁来回答?
(2)教师出示国旗图,问:国旗的面是什么形状的?举起数学课本、练习本问:数学课本、练习本的面是什么形状的?再拿出一张长方形彩纸,先横着放,问:这张彩纸是什么形状的,竖着放、斜着放呢?
(3)学生举例.
小结:以上这些物品的面,不管大,还是小,它们的形状都可以用这样一个图形表示,(教师画长方形)问:这是什么图形?(板书长方形)
(4)数一数长方形有几条边,再数一数桌上的长方形纸有几条边,用彩笔逐一勾出四条边.
(5)师用一定长来量长方形的四条边,学生认真观察后,问:长方形四条边一样长吗?哪两条边一样长?哪两条边不一样长?
小结:长方形四条边不一样长,对着的两条边一样长.
(6)学生折纸,看看是不是对着的两条边一样长.
(7)反馈练习:请说出几号图形是长方形.
2、初步认识正方形(继续演示动画“认识图形”).
(1)这是图图提出的第二个问题,谁来回答?
(2)教师拿出一块手绢,问:这块手绢是什么形状的?再举起地板砖、正方形电光纸,问这些东西的面是什么形状的?斜着放呢?
(3)学生举例.
小结:以上这些物品的面不论大或是小,它们的形状都可以画成这样一个图形“□”(画正方形),这是什么形?(板书正方形)
(4)数一数正方形有几条边,四条边一样长吗?先量一量,再折折桌上的正方形纸比一比.
(5)长方形和正方形比较:①长方形有几条边?正方形有几条边?②长方形四条边怎么样?正方形四条边怎么样?③长方形与正方形相同的地方是什么?不同的地方是什么?
教师归纳:长方形有四边条,正方形也有四条边,这是相同的地方;不同的地方是长方形对着的两条边相等,正方形四条边都相等.
(6)反馈练习:
用4根小棒摆一个正方形,用6根小棒摆一个长方形.
教师归纳:长方形沿中间虚线对折后,有的是长方形,有的是正方形,为什么呢?这是根据长方形边的长短确定的,这个问题我们在以后的学习中再进一步研究.正方形不论是大正方形还是小正方形,沿中间虚线对折后都是长方形,沿正方形对角线对折后是三角形.
三、课堂练习.
做一做1、2题
1.沿虚线折一折,看看正方形的边长怎么样,长方形的边长怎么样(分组进行).
2.说一说,哪些物品的面是正方形的,哪些物品的面是长方形的.
四、小结.今天我们学了哪几种图形?(板书:长方形正方形)
五、布置作业:练习七第2、3题.
板书设计
认识图形长方形正方形
课题:第24课课型新授课教学目标:知识与能力:欧共体的成立、《罗马条约》的内容、欧洲走向联合的原因、欧盟的性质、欧洲一体化的意义。过程与方法:通过问题探究、利用图表资料等有效信息,结合所学知识归纳、概括欧洲一体化的原因和意义。情感态度与价值观:让学生认识到世界经济的全球化和区域集团化是不可阻挡的历史潮流,培养学生正确的发展观,树立面向世界、积极参与国际合作的进取精神。教学重点和难点:重点:欧洲走向联合的过程及影响难点:欧洲走向联合的原因欧洲一体化中整体利益与各国出让部分国家主权的关系
教具、资料:
多媒体课件
史料
图片
视频教学过程
主导调控
主体活动导入新课哪一种货币使用的国家最多呢?(屏幕显示欧元)用欧元导入xx年欧盟的50华诞之际,世界再次把目光投到这片大陆,今天也让我们通过欧盟揭开欧洲经济一体化的神秘面纱,回顾昨天,了解今天,畅想一下欧洲,乃至世界的未来!学习新课什么是经济一体化呢?以知识卡片的形式阐述概念.一背景欧洲经济一体化是在什么情况下出现的呢?(板书背景)看这组材料(屏幕显示)是什么为欧洲一体化提供了可能?(板书共同的文化)有什么共同的思想文化?近代又共同经历了文艺复兴、启蒙思想的洗礼。这为欧洲一体化提供了可能性。我们来看下一组资料:(屏幕显示)从这组材料中你看到了什么?战争、死亡、仇恨和痛苦,(板书战争的灾难)再看下组材料(屏幕显示材料)美苏争霸,冷战中却加强对欧洲的控制,在欧洲陈兵对峙,(冷战中的尴尬)法德和解为欧洲的联合奠定了基础。欧洲的一体化已是大势所趋人心所向。二过程1950年的5月9日,二战后法国外长舒曼提出“把法国、德国的全部煤钢生产置于一个其他欧洲国家都可参加的高级联营机构的管制之下”教师启发引导学生分析启发学生学生分析(屏幕显示材料)提问:为什么要把煤钢工业共同管理呢?“舒曼计划”得到了法、德、意、荷、比、卢几个国家的支持1952年欧洲煤钢共同体成立,标志着欧洲经济一体化的开始。欧洲煤钢共同体成立大大加快了欧洲一体化的步伐,1957年六国签署了《罗马条约》请看大屏幕:(屏幕显示)有人说《罗马条约》是欧洲一体化的第一个里程碑甚至我们今天说欧盟50华诞也从这一年算起,为什么?《罗马条约》签定后到1992之前,欧洲一体化经历了怎样一个过程呢?我这里有一个表格并不完整,请大家参照教材为我补充一下。1992年欧共体的12个成员国签署了《欧洲联盟条约》,亦称《马斯特里赫特条约》(简称“马约”)请看大屏幕(屏幕显示《马约》内容)大家发现欧洲一体化的什么趋势?欧盟是一个什么性质的组织呢?(屏幕显示盟旗)根据〈马约〉欧盟成立后第一项任务就是什么?用憨豆先生的故事导出欧元的启动。思考欧元诞生的意义?随着经济一体化的加深,欧盟也在忙着另一件事情。看这样一幅漫画,它反映了什么?(屏幕显示护照、驾照、欧洲杯、电影节等图片)
课前探究一体化对世界的影响?小组展示探究成果1对成员国2对美国:3对亚洲课后探究1、1946年9月,英国首相丘吉尔曾提议建立“欧洲合众国”。你认为他的梦想会实现吗?谈谈你的想法。2、全球化和区域一体化冲击下,你认为国家会消亡吗?说明理由。教师小结用欧盟盟歌欢乐颂结课里程碑1启发学生学生分析学生思考归纳填充里程碑2学生分析里程碑3显示变化的地图教师点评板书设计:背景:昨天过程:今天影响:明天共同的文化《罗马条约》……战争的灾难《马约》冷战的尴尬
教学引入
师:教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话:把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条,按动画所示进行折叠处理。
动画演示:
场景一:正方形折叠演示
师:这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规,我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动:各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较,找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论,表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示:
场景二:正方形的性质
师:这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动:寻找矩形性质。]
动画演示:
场景三:矩形的性质
师:同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示:
场景四:菱形的性质
师:这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题,引导学生进行思考。
师:根据这些性质,我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动:积极思考,有同学做跃跃欲试状。]
师:请同学们回想矩形与菱形的定义,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式,其余作相应鼓励,把以下三种板书:
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动:讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师:根据定义,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
动画演示:
场景五:平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
场景六:平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的性质关系
师:当然平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系还可以用下图(图1)表示:
图1
师:请同学们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系以及平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的性质关系整理在笔记本上。
例题讲解
例1在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG,求证:BG=CE
分析:据已知条件画出图形,如图2所示,要证明线段相等,与图形可以证明二个三角形全等,即只需证明△ABG≌△AEC.
证明:∵四边形ABDE和ACFG都是正方形
∴AB=AE,AG=AC
∠BAE=∠CAG=90°
∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC
即∠BAG=∠EAC
∴△ABG≌△AEC∴BG=CE
图2
说明:应用正方形的性质,可以为证明全等提供条件,要注意等式性质的应用,这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全相同,证法是可以借鉴的。
巩固练习
巩固练习题目可有教师根据学生情况自主选择。
讲解新课
师:正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形,那么根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系,怎么判定一个矩形是正方形?
生:证一组邻边相等。
师:怎么判定一个菱形是正方形?
生:证有一个角是直角。
师:怎么判定一个平行四边形是正方形?
生:根据定义,证有一组邻边相等且有一个角是直角。
师:那么,刚才的结论如果用图来表示,是不是如图2所示?
师:图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。这是我们根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的,但似乎有缺憾,能不能同样根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图3补全?
[学生活动:积极思考,部分学生疑惑不解。]
师点取上等学生回答问题,根据回答得图4。
生恍然大悟。
学生思路得到启发,中上等及上等学生意犹未尽,鼓励他们根据矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路,并要求其举出简单示例。
就势跟进,要求学生思考,给定四边形,有什么样的边、角、对角线条件可判定四边形是正方形?要求给出简单图例,并说出相应证明思路。
为进一步理解正方形的判定方法,可研究以下几个问题:
(1)对角线相等的菱形是正方形吗?
(2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗?
(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗?若不是,还需增加什么条件?
(4)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?”
(5)四个角都相等的四边形是正方形吗?
小结:证明正方形的思路,总体讲三种思路,如图4所示;遇到具体条件要学会具体分析,规定条件和隐含条件不外乎边、角、对角线,或者把他们搅和在一起。这是一定要都要冷静,学会去分析。
动画演示:
场景七:正方形的判定
例题讲解
例2如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、AB的中点,DE、CF相交于M,
求证:AD=AM。
分析:欲证AD=AM,只需证明∠1=∠2,但要根据题目条件直接证明∠1=∠2比较困难,考虑到E、F是正方形的两边中点,容易证明得:△BCF≌△CDF,得∠3=∠4,而∠4+∠BCF=90°.由此DE⊥CF,这是要证AD=AM,是否想到与直角有关的等腰三角形?只需延长CF、DA交于N,即可出现直角三角形MND,只要证明A是ND中点即可。这是是否发现△BCF≌△ANF?由AN=BC=AD,从而A是ND中点,MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。问题得证。
证明:略。
说明:将此题中的中点E、F进行变化:E、F分别为正方形ABCD的边BC、AB上的点,且BE=AF,则有DE⊥CF。这个变化后的图形在正方形中常常出现,要注意隐含的这个垂直条件。
课堂练习题及课后作业可由教师根据学生情况自主选择。
本节课的教学内容是三年级“长方形和正方形周长”。教学的着眼点不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义,更是如何来激发学生的兴趣,促使学生主动探索新知,从而发现求周长的的一些规律和方法。
在引进周长的概念时,正对小学数学枯燥乏味,我就带学生走出班级,到学校的水池旁边。我提问“你知道这个水池一圈有多长吗?你知道怎么测量吗”
水池是学生非常熟悉的,贴近学生生活的实际,这个问题一提出,大大调动了学生学习的积极性,学生马上就带着问题去学习新的知识了。
等学生知道了绕物体一圈的边线就是周长时,我再引到长方形和正方形周长的计算上就轻而易举了。有的学生在计算长方形和正方形周长的时候,就采用上面的方法,把4条边全部测量一遍,再相加,他们自己也觉得很麻烦。在这时,我就要学生想想有没有更简单的办法?促使学生去寻找解决问题的办法,又激发了学生的学习兴趣,激活了学生的思维,培养了学生的创新意识。
当然问题答案往往不是唯一的,有的学生总结长方形周长计算公式是两条长加两条宽,也有学生总结是长加宽的和再乘2,在这里教师要鼓励学生的答案。这样不但培养了学生开放型的思维方式,还激发了学生去动动手的愿望。
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