2.4用尺规作线段角（1）初中教案精选

教学目标：

会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它们在尺规作图中的简单应用．

教学重点：

1．作一条线段等于已知线段．

2．作线段的和、差、倍数等．

教学难点：

作线段的和、差．

教学过程：

一、新课：

提出问题：如何作一条线段等于已知线段？你有什么办法？

（让学生上讲台操作，自由发挥）

在此基础上，提出：如果只有圆规和直尺这两个工具，你能按要求作出图形吗？

教师向学生详细的讲授尺规作图法．

（1）作射线a´c´；

（2）以点a´为圆心，以ab的长为半径画弧，交射线a´c´于点b´．a´b´就是所作的线段．

教师强调注意事项：

（1）解题前要写“解”；

（2）严格按作图要求操作；

（3）保留作图痕迹；

（4）下结论.

二、巩固练习：

（一）用尺规作一条线段等于已知线段.

（1）已知：线段ab，

求作：线段a´b´，使得a´b´＝ab.

（二）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数：

（3）已知：线段ab，

求作：线段a´b´，使得a´b´＝2ab.（SXw9.cOM 实习报告网）

（三）用尺规作一条线段等于已知线段的和：

（5）已知：线段a，b

求作：线段ad，使得ad＝a＋b.

（6）已知：线段ab、cd、ef．

求作：线段a´f´，使得a´f´＝ab＋cd＋ef.

（四）用尺规作一条线段等于已知线段的差：

（7）已知：线段ab，cd．

求作：线段a´d´，使得a´d´＝ab－cd．

通过练习，自己动手操作．体会作图过程．熟悉尺规作图．

小结：

（1）如何作一条线段等于已知线段，应该注意什么问题．

（2）如何作线段的和、差以及倍数．

作业：课本p64习题2.5：1、2．

教学后记：

学生涉及过用圆规和直尺作一条线段等于已知线段，但是还不知道尺规作图的真正意义．对于简单的作一线段等于已知线段掌握比较好，但作一线段等于已知两线段的和、差以及倍数就不够理想了，有部分学生根本不知道那条线段就是题目所求．也就是不会下结论．

jK251.COm精选阅读

5.6　作三角形(范文)

教学目标：

1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形．

2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性．

教学重点：1、根据题目的条件作三角形．

教学难点：探索作图过程．

教学工具：圆规、直尺

准备活动：

（1）计算已知线段a，求作线段ab，使得ab＝a．

（2）已知：∠α，求作：∠aob，使∠aob＝∠α．

（3）已知：m为∠aob边上的一点，如图所示，过m作直线cd，使得cd//oa．

教学过程：

内容一：（根据简单图形书写作法）

（1）如图，使用直尺作图，看图填空．

①②③④

①过点____和_______作直线ab；

②连结线段___________；

③以点_______为端点，过点_______作射线___________；

④延长线段__________到_________，使得bc＝2ab．

（2）如图，使用圆规作图，看图填空：

①在射线am上__________线段________＝___________．

②以点______为圆心，以线段______为半径作弧交_________于点___________．

以点______为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠aob两边，交_________于点___________，交________于点__________．

这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的．教师应该让学生慢慢理解这种语言表达的意思．逐步学会自己口述表达自己的作图过程．

内容二（作一个三角形与已知三角形全等）

1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．

已知：线段a，c，∠α．

求作：δabc，使得bc＝a，ab＝c，∠abc＝∠α．

作法与过程：

（1）作一条线段bc＝a，

（2）以b为顶点，bc为一边，作角∠dbc＝∠a；

（3）在射线bd上截取线段ba＝c；

（4）连接ac，δabc就是所求作的三角形．

给出示范和作法，让学生模仿，教师可以在黑板上做一次示范，让学生跟着一起操作，并在画完图后，让学生再自己操作一遍．而在下面的作图中，就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导．

2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．

已知：线段∠α，∠β，线段c．

求作：δabc，使得∠a＝∠α，∠b＝∠β，ab＝c．

作法：（1）作____________＝∠α；

（2）在射线______上截取线段_________＝c；

（3）以______为顶点，以_________为一边，作∠______＝∠β，________交_______于点_______．δabc就是所求作的三角形．

先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程．教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图．

3、已知三角形的三边，求作这个三角形．

已知：线段a，b，c．

求作：δabc，使得ab＝c，ac＝b，bc＝a．

在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等．在此机会上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性．

小结：

能根据题目给出的条件作出三角形．能口述作图过程．

作业：卷子中的巩固练习．

教学后记：

本节课的内容比较多，学生对作图的步骤有混淆的情况发生，学生对于自己探索”已知三角形三边作三角形”的作图过程存在一定的难度．

用自己的语言表达作图过程也是不大理想．有待练习巩固．

地理教案－地图上的比例尺方向图例初中教案精选

教学目标

知识目标：

通过阅读各类地图，使学生初步了解地图上的比例尺、方向、图例和注记等基本知识

能力目标：

通过绘图、计算、比较以及用地图设计线路等实践活动，使学生初步具备在实际生活中运用地图的能力，如会运用比例尺在地图上量算两地之间的距离，在地图上辨别方向，查找地理事物，确定旅行路线等，帮助学生初步建立起图的空间概念。。

情感目标：

通过实践活动，对学生进行乡土教育，环境教育，增添热爱家乡的情感和保护环境的意识。

教学建议

教材分析：

第一节着重阐述地图的三要素--比例尺、方向、图例和注记，这是阅读地图必须掌握的基础知识和基本技能，在今后的全部的地理教学过程中要反复应用。但这部分内容较枯燥，学生不容易直接接受，在开始教学之前，要设计如何导入。

由于学生在小学过平面图的知识，本章一开头从一张动物园导游图引入，目的是引起学生读图的兴趣，了解什么是地图以及地图的重要性（其他的学生熟悉的图也可以，笔者此次采用的是所在学校的校园图），目的是通过探索身边熟悉事物，激发学生求知的积极性，使学生能够迅速进入教师设计的问题情景。

比例尺部分的教学重点是关于比例尺计算公式的进一步引申和应用。

分为三个层次，第一层次，通过阅读地图册上的三幅地图，学会比例尺的三种表示法：文字式、数字式和直线式。

第二个层次，比例尺的应用，通过做一做应用比例尺可以量算两地间的实地距离，用比例尺公式可以做换算：（1）一直已知图上距离和实地距离，求比例尺。（2）已知比例尺和实地距离，求图上距离。（3）已知图上距离和比例尺，求实地距离。

第三层次，比例尺的大小，通过对相同图幅的北京市地图和中国地图关于两幅图范围的大小、所表示的地理事物的详略程度、比例尺大小的比较，得出：（1）如何辨别地图比例尺的大小：即分子为1，分母愈大，比例尺愈小；分母愈大，比例尺愈小。（2）地图比例尺的大小与表示的地区范围大小和内容详略的关系：即地图表示的地区范围愈小，反映的内容愈详细，则选用的比例尺愈大。三个层次由浅入深，层层递进，能够吸引学生的注意力，使学生总是觉得有事可做。

关于地图上的方向的教学，重点在于训练学生在地图上辨别方向的技能。教材首先明确了地图上有三种定向方法，它们是：一般定向方法：无指向标的无经纬网的地图，上北下南，左西右东。指向标定向方法：有指向标的地图，指向标指示北方。经纬网定向方法：有经纬网的地图，经线指示南北，纬线指示东西。其中经纬网定向方法最为精确，是今后学习地理课和实际应用最广泛的方法。因此，有经纬网的地图上辨别方向是本节的重点，也是难点。

有经纬网的地图上辨别方向，首先要确定图上的经线是东经还是西经，纬线是南纬还是北纬。根据第一章所学经度、纬度的划分方法，让学生认识并总结在方格状或圆弧形（以南北极为中心）的经纬网上，经纬度递变的规律。这一部分教学可通过典型实例分析，培养学生分析问题的能力。

教法建议：

本节内容设计3课时完成，第一课时，主要学习地图上的比例尺，第二课时，主要学习地图上的方向，第三课时学习地图上的图例和注记和一些实践活动。

活动的设计的原则是通过设计一些活动，准备一些材料，帮助学生能够综合运用学到的知识，具体的有创造性的解决一些实际问题。同时创造一个既有个性学习，又能互相帮助、合作学习的氛围。锻炼学生的分析问题和解决问题的能力，使学生的学习的主动性得以发挥。

关于地图比例尺的教学，直接用校园平面图导入，因为是学生身边熟悉事物，学生感觉即亲切又好奇，找自己班级的教室，实地测量自己教室的距离，激发了学生对平面图是如何制作出来的兴趣，自然的进入了比例尺的教学。教室长和宽测量出来以后，让学生运用小学所学平面图的知识，计算一下图上的1厘米代表了实际的几米？把教室的各种图形画在纸上，并算一算缩小后画在纸上的距离是教室实际距离多少分之一，这就是所画教室平面图时的比例尺。引出比例尺的概念及公式。

然后由浅入深，层层递进，分析地图比例尺概念所孕含的三个层次。

第一步：先自己阅读关于地图比例尺部分的教材，找出比例尺的三种表示方法，然后引导学生看看地图册上的地图。用三种方式表示出来。

第二步：利用课文中的做一做指导学生量算图上直线距离，运用比例尺换算成两地实地距离。提高学生运用已有知识解决实际问题的能力。

第三步：比例尺大小的比较，这是比例尺教学的难点。突破的方式是认真分析比例尺的公式----一个分式，比较教材做一做中的三个比例尺，让学生用学过的数学概念来判断分式的比值，确定比例尺的大小。最后结合读图，可得出比例尺大小和范围、内容详略的关系。

关于地图上的方向的教学，从校园平面图中教室的具体方位和路线，引入地图的方向的判断。运用计算机课件使知识从少到多、从简单到复杂地出现在学生面前。首先使学生明确三种定向方法，举出用每一种的例子。例如城市交通旅游地图（北京），教师提问某一地名所在位置（如颐和园）学生根据上北下南，左西右东的规则，作出回答，要求详细用到地面的八个方向，即东北、东南、西北、西南。对于有指向标的地图，通过阅读校园平面图和教材中的某村平面图，使学生能够根据指向标指示的方向判断方向。

有经纬网的地图这一部分教学可通过典型实例分析，在学中练，在练中学。培养学生分析问题的能力。首先用简图的形式用计算机课件复习第一章所学经度、纬度的划分方法，然后用教材中方格状或圆弧形（以南北极为中心）的经纬网地图，让学生认识并总结经纬度递变的规律。

图例和注记的教学，主要是训练学生使用图例和注记。可以采取先让学生阅读P19有关内容，然后打开地图册，找出图中用图例表示的地理事物。

教学设计示例

第一课时

〈教学重点〉比例尺的计算公式和直线比例尺

阅读、分析地图的能力的培养

〈教学难点〉：比例尺大小的判断

〈教学手段〉教材P17图2。3北京地图和图2。4中国地图及地图册中的各种地图、示意图。直尺，圆规，米尺，画有校园平面图的小黑板

〈教学过程〉

（引课）这是一幅我们学校的校园平面图，谁能辨别出它们都是校园的什么教学设施？（操场、篮球场、食堂、教室，实验室、计算机教室，会议室、礼堂等）请找到我们教室所在的位置？请两位同学上来，用圆规和直尺测量一下这张图上我们教室的长和宽？请另两位同学用米尺测量我们教室的实际长度和宽度？

（学生活动）请大家一起计算：？算一算缩小后画在纸上的距离是教室实际距离多少分之一，也就是计算一下图上的1厘米代表了实际的几米？这个数值就是比例尺。引出比例尺的概念及公式。

用公式表示就是：

（板书）第二章地图，第一节地图上的比例尺、方向和图例

1．比例尺

（提问）比例尺有几种表示呢？

（学生活动）请阅读16带框的黑体字地图上的比例尺用文字表示？用数字写出来？直线式？（由学生回答）

打开地图册，任选三幅图，请三位同学，分别用文字式、数字式和直线式表示比例尺。

（板书）文字式、数字式、直线式

（提问）比例尺有什么用呢？

（学生活动）完成P16做一做

（小结）根据比例尺，在地图上量出两地的距离，可换算两地的实际距离。

（提问）如何辨别比例尺的大小呢？

比较P17北京市地图和中国地图，两幅图的图幅大小相同，在那些方面的表现不同？

（学生活动）1.请阅读P16做一做并填下表：

问题

答案

北京市地图

中国地图

两幅图表示的范围哪个大？

哪个小？

两幅图所表示的北京的地理事物，哪幅图详细？哪幅图简单？

两幅图的比例尺哪个大？哪个小？

2．做P17做一做比较下列三种比例尺。

（小结）．通过两幅图的比较，我们可以更进一步认识比例尺的特性：

1）．比例尺是一个分式。分子为1，分母愈小，比值愈大，即比例尺愈大；分母愈大，比值愈小，即比例尺愈小。

2）．图表示的地区范围愈小，反映的内容愈详细，则比例尺愈大；地图表示的地区范围愈大，反映的内容愈简单，则比例尺愈小。

复习反馈：作练习（见习题部分）

第二课时

（教学重点）训练学生在地图上辨别方向的技能，在有经纬网的地图上上辨别方向。

〈教学难点〉：在有经纬网的地图上上辨别方向。

〈教学手段〉计算机课件及地图册中的各种地图，画有校园平面图的小黑板

〈教学过程〉

（引课）：在校园的平面图上，我们教室的位置在哪儿？在校门的什么方向？有几条路可以到达？哪条路最近？

（学生活动）让学生到讲台前指图回答，教师给与指导订正。

（板书）地图上的方向

（计算机课件）引入一般地图的定向方法，

（学生活动）无指向标的地图，面对地图，在上北下南，左西右东基础上，确定出东北、西北、东南和西南的方向。举例一张北京市旅游地图，颐和园在北京市处于的什么方位？

（板书）无指向标的地图：上北下南，左西右东

（计算机课件）图2.6某村平面图想一想。师生共同完成。

（板书）有指向标的地图，指向标的箭头指向北方。

（学生活动）根据指向标的方向，判断1.公路的村庄段2.公路的河流段3.在河流上方向有什么变化？（公路的村庄段是东北-西南方向；公路的河流段是东西方向在河流上方向由东北-转向北-又转向东北方向

有经纬网的地图，根据经纬线定方向。经线指示南北方向，纬线指示东西方向

（计算机课件）1）复习：经度、纬度的划分方法？

（板书）有经纬网的地图经线指示南北方向，纬线指示东西方向

（学生活动）完成P18做一做

①在经纬线为平行直线的地图上，

②在经纬度呈弧度的地图（以南北极为中心）的经纬网地图

总结：经纬网定向方法最为精确，是今后学习地理课和实际应用最广泛的方法。因此，有经纬网的地图上辨别方向是本节的重点。

习题练习。

第三课时

〈教学重点〉识记地图上的图例和注记。

综合能力训练

〈教学难点〉：学生学习主动性的发挥

〈教学手段〉教材和地图册中的各种地图，皮尺、指南针等工具，本市地图。

〈教学过程〉

（引课）地图是表示地理事物的，由于空间的限制，必须把它们缩成符号，所以，看懂地图首先要熟悉图例和注记。

（板书）3.地图上的图例和注记

（学生活动）阅读P19有关内容，然后打开地图册，找出图中用图例表示的地理事物。

（学生实践活动）

活动1：

要求，每位同学做出一张图

1.按顺序写出你家步行到下列地点所经过的街道、公路的名称：小学、百货商店、菜市场、电影院、公园、邮局、银行、医院。

2.上一题中的街道和公共场所，试做一副简单的街道平面图

活动2：

全班同学以小组为单位，在老师指导下，用皮尺、指南针等简单工具，对校园内的校舍、操场（校园设施的一部分）进行测量，自己定出比例尺，绘制几幅不同比例尺的校园平面简图（可以是局部的）。

活动3：

假如你家来了客人，你要做一个导游，陪同他们到你生活的城市参观游览，首先，要为来到你家的客人设计一条一日游路线。路线中应包括旅游景点至少2个、商业中心、，博物馆、著名的风味餐厅（吃一顿饭）、自己的学校。

把学生分为五组，每组拿到一份本市交通地图，以一位同学的家为起点，请画一幅一日游路线示意图，并注出主要的大街，重要建筑物和你们所到的地方。

活动4，

画一条从你家到学校的路线图，要求绘出你所走的街道的名字，上下车的（包括转乘车）的车名和站名。绘出方向标，说明学校位于你家的什么方位？

探究活动

暑假的一天

根据暑假某一天自己的外出活动（可以是去某地或某景点旅游、去亲戚家、去同学家外出办事等）画一张暑假一天的行程图

目的：

1.通过创设一定教学情景，使学生运用所学的有关地图方面的知识去解决一些实际问题。锻炼学生分析问题和解决问题能力，独立思考的能力，与人合作的能力。

2.通过实践，使学生增强对所学地图知识的理解，促进了知识的迁移。同时也体验到了知识的价值和学习的重要性，有利于今后更积极主动的学习。

3.探究活动的实践过程，也是一个创造活动，鼓励学生大胆创新，勇于实践为学生的个性发展提供一个空间。

要求：

1.图的图幅一样大，都用A4纸，自己定出比例尺。

2.以某一点（家或某建筑物）为中心点，确定方向

3.按时间顺序，画出自己的走过的路线图，并注明街道、主要建筑物，主要交通站点。

4.根据所看到的景物不同，自己设计图例

方法

1.确定自己的外出路线（外地、本地、附近街道），估算外出某点距出发点的最长的距离，确定比例尺。（可查阅有关地图，在图上量测两点的直线距离，再根据比例尺换算成实地距离）

2.确定方向时，可参照地图上的方向，确定所去的不同地点的相互关系。

3.可参照地图，根据自己的活动范围，进行取舍、概括，变成自己的行程图。

数学教案－角的比较初中教案精选

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．难点是空间观念，几何识图能力的培养．角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.

1﹒角的大小的比较有两种方法：

（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；

（2）度量法；即比较两个角的度数．

两种方法的比较结果是一致的．

2．利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小．

3．对于角平分线的概念，要注意以下两点：

（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．

（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC是的平分线，则或

4．在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而非线段．若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大．

三、教法建议

1．本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行．两者是十分相似的．

2．比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较．这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明．这和线段大小比较十分相似．

3．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．

4．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．

5．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．

2．掌握角平分线的概念

3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．

（二）能力训练点

1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．

2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．

（三）德育渗透点

通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．

（四）美育渗透点

通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．

二、学法引导

1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．

2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．

三、重点难点疑点及解决办法

（一）重点

角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．

（二）难点

空间观念，几何识图能力的培养．

（三）疑点

角的和、差、倍、分的意义．

（四）解决办法

通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．

六、师生互动活动设计

七、教学步骤

（一）明确目标

通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．

（二）整体感知

通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．

（三）教学过程

创设情境，引出课题

师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？

学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．

投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．

师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？

（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）

［板书］1.5角的比较

【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．

探究新知

1．角的比较

（1）叠合法

教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：

，，，如图1所示．

图1

演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出现以下三种情况，如图2所示．

图2

师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？

学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．

教师根据学生回答整理板书．

［板书］

①与重合，等于，记作．

②落在的内部，小于，记作．

③落在的外部，大于，记作．

【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．

（2）测量法

师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．

学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．

【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．

反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否准确．

2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、．

图1

提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？

学生活动：讨论如何移到上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）

教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：

（1）在内部时，如图2，是与的差，记作：．

（2）在外部时，如图3，是与的和，记作：．

【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与的差，记作：，或与的和等于，记作：，图3中是与的差，记作：等进行看图能力的训练．

图2图3

反馈练习：学生在练习本上完成画图．

已知如图4，，画，使．

师：两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的，记作：．同样，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．

图4

3．角平分线

学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线．

［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

几何语言表示：是的平分线，（或）．

说明：若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．

变式训练，培养能力

投影显示：

1．如图1填空：

图1

①

②

2．是的平分线，那么，

①

②

图2

3．如图2：是的平分线，是的平分线

①若，则

②，，则度

【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．

（四）总结、扩展

找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：

八、布置作业

课本第33页B组第1、2题．

作业答案

1．解：，若，那么，

2．解：∵是的平分线，∴．

又∵是的平分线，∴．

又∵，∴．

说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵∴”的形式，为以后解证明题打好基础．

九、板书设计

同七、（四）的格式．

角的平分线初中教案精选

知识结构

重点与难点分析：

本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。

本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。对于原命题和逆命题，学生对条件和结论容易混淆，特别是没有明显的提示语言时，更易找不准条件和结论，这就成了教学的难点。

教法建议：

整堂课围绕“以复习为基础，以过程为主线，以思维为中心，以训练为手段”开展教学。注重学生的参与度，通过提问、板演、讨论等多种形式，让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：

（1）做好铺垫

新课引入前，作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线；然后在平分线上任取一点，作出这一点到角两边的距离。这样做一是复习了角平分线的定义和点到直线距离的定义；二是为本节课的学习奠定了图形基础。

（2）主动获取

利用上面的图形，观察这两个距离的关系，并证明自己的结论。对基础条件比较好的同学会很容易得出结论并能用文字叙述出来。对基础稍差一些的同学生得出结论并不难但让他们用文字叙述出来可能不是很准确，此时教师要做指导。这一环节的教学注意让学生通过观察、分析、推理等活动，主动提出此定理。

（3）激荡思维

在上面定理的基础上，让学找出此定理的条件与结论，并交换条件与结论得到一个新的命题，然后验证此命题的正确性如何?学生通过推理证明不难得到是一个真命题。此时顺理成章地引出教材中的定理2。最后注意强调：两个定理的区别与联系；原命题与逆命题、原定理与逆定理的关系及写出一个命题的逆命题的方法步骤。这一环节完全是由学生给出定理的文字表述及证明过程。

（4）推向深入

进行必要的例题讲解，然后进行有层次阶梯性训练，以达到熟练地运用定理证明有关问题。教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。同时让学生总结积累证明线段相等、角相等的常见方法。

教学目标：

1、知识目标：

（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；

（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；

（3）能够判定两个命题是否为互逆命题，并能写出一个命题的逆命题.

2、能力目标：

（1）通过“判断题”的练习，提高学生的辨析能力；

（2）通过公理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

教学重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。

教学难点：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。。

教学用具：直尺，微机

教学方法：谈话法

教学过程：

1、新课引入

投影显示

问题：（1）画一个；

（2）在这条平分线上任取一点P，标出P点到角两边的距离。

（3）说出这两段距离的关系并证明。

2、定理的获得

让学生用文字语言叙述出定理的内容

角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角两边距离相等。

强调说明：

（1）、定理的条件及结论的符号表示；

（2）、定理的作用：直接证明两线段相等。使用的前提是有，关键是图中是否有“垂直”。

3、运用逆向思维，导出定理的逆定理

问题：将定理的条件与结论“换位”得到一个新命题，说出这个新命题的内容，并判断命题是真命题还是假命题？学生分析、讨论用文字叙述内容，老师作必要的提示。

逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个上。

强调：a逆定理的作用：证明角相等

b、二定理的区别与联系：性质定理说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外；判定定理反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）

4、原命题与逆命题

a、概念

b、写出互逆命题的关键。

c、原使命与逆使命的真假性并无一定的依存关系。

5、定理的应用(投影四个例题)

例1、已知：如图1，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

学生先分析，教师巡视并适当点拨。

投影显示学生的证明过程，师生共同纠正补充完善。

投影规范的书写格式:

（见书中例题）

此题设想：（1）语言要规范。例“过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F”这一段话一定要在证明中写出。

（2）几何证明中，常见“同理”二字，讲清“同理”适用的条件以免以后乱用。

例2、已知：如图2，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，相交于点P.

求证：P在∠A的平分线上

证明：（略）

设想：（1）证明“点在线上”这类问题的解决方法

（2）“一般解题方法”的运用

（3）投影显示学生的书写步骤，检查学生数学语言是否规范。

例3、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题

（1）全等三角形的对应角相等；

（2）对顶角相等；

（3）如果，那么；

（4）直角三角形的两个锐角互余.

例4、已知：如图3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一点

求证：∠BDP＝∠CDP

证明：（略）

设想：一般解题方法的教学。

6、课堂小结：教师引导学生总结

(1)角平分线的性质定理及逆定理；

(2)二定理的关系；

(3)一般解题方法

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

5、布置作业：

(a)书面作业P80＃9

(b)思考题：

(1)已知：如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.

求证：∠A+∠C＝

（2）求证三角形的三条内角平分线交于一点。

板书设计：

探究活动

如图，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O的距离为400米，在图上标出学校的位置，并说明理由（比例尺1：10000）。

提示：解决这类问题的方法是把实际应用问题转化为数学问题，然后用数学知识解决。

解：把公路、铁路看作两条相交直线，画出它们交，在上，从顶点量出表示实际400米长的线段便可确定学校的位置。表示实际400米长的线段为：0.04米＝4cm

1.9　整式的除法（1）初中教案精选

教学目标：

1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；

2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力．教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．教学过程：一、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由．

（1）

（2）

（3）

提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算．

讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？

结论：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．二、例题讲解：

1．计算：（1）；（2）；

（3）．

做巩固练习1．

2．月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

做巩固练习2．三、巩固练习：

1．计算：

（1）；（2）；

（3）；（4）．

2．计算：

（1）；

（2）．

小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．

作业：课本p41习题1.15：1、2、4．

教学后记：

经典初中教案地图上的比例尺方向图例

教学目标

知识目标：

通过阅读各类地图，使学生初步了解地图上的比例尺、方向、图例和注记等基本知识

能力目标：

通过绘图、计算、比较以及用地图设计线路等实践活动，使学生初步具备在实际生活中运用地图的能力，如会运用比例尺在地图上量算两地之间的距离，在地图上辨别方向，查找地理事物，确定旅行路线等，帮助学生初步建立起图的空间概念。。

情感目标：

通过实践活动，对学生进行乡土教育，环境教育，增添热爱家乡的情感和保护环境的意识。

教学建议

教材分析：

第一节着重阐述地图的三要素--比例尺、方向、图例和注记，这是阅读地图必须掌握的基础知识和基本技能，在今后的全部的地理教学过程中要反复应用。但这部分内容较枯燥，学生不容易直接接受，在开始教学之前，要设计如何导入。

由于学生在小学过平面图的知识，本章一开头从一张动物园导游图引入，目的是引起学生读图的兴趣，了解"什么是地图"以及"地图的重要性"（其他的学生熟悉的图也可以，笔者此次采用的是所在学校的校园图），目的是通过探索身边熟悉事物，激发学生求知的积极性，使学生能够迅速进入教师设计的问题情景。

比例尺部分的教学重点是关于比例尺计算公式的进一步引申和应用。

分为三个层次，第一层次，通过阅读地图册上的三幅地图，学会比例尺的三种表示法：文字式、数字式和直线式。

第二个层次，比例尺的应用，通过"做一做"应用比例尺可以量算两地间的实地距离，用比例尺公式可以做换算：（1）一直已知图上距离和实地距离，求比例尺。（2）已知比例尺和实地距离，求图上距离。（3）已知图上距离和比例尺，求实地距离。

第三层次，比例尺的大小，通过对相同图幅的"北京市地图"和"中国地图"关于两幅图范围的大小、所表示的地理事物的详略程度、比例尺大小的比较，得出：（1）如何辨别地图比例尺的大小：即分子为1，分母愈大，比例尺愈小；分母愈大，比例尺愈小。（2）地图比例尺的大小与表示的地区范围大小和内容详略的关系：即地图表示的地区范围愈小，反映的内容愈详细，则选用的比例尺愈大。三个层次由浅入深，层层递进，能够吸引学生的注意力，使学生总是觉得有事可做。

关于地图上的方向的教学，重点在于训练学生在地图上辨别方向的技能。教材首先明确了地图上有三种定向方法，它们是：一般定向方法：无指向标的无经纬网的地图，上北下南，左西右东。指向标定向方法：有指向标的地图，指向标指示北方。经纬网定向方法：有经纬网的地图，经线指示南北，纬线指示东西。其中经纬网定向方法最为精确，是今后学习地理课和实际应用最广泛的方法。因此，有经纬网的地图上辨别方向是本节的重点，也是难点。

有经纬网的地图上辨别方向，首先要确定图上的经线是东经还是西经，纬线是南纬还是北纬。根据第一章所学经度、纬度的划分方法，让学生认识并总结在方格状或圆弧形（以南北极为中心）的经纬网上，经纬度递变的规律。这一部分教学可通过典型实例分析，培养学生分析问题的能力。

教法建议：

本节内容设计3课时完成，第一课时，主要学习地图上的比例尺，第二课时，主要学习地图上的方向，第三课时学习地图上的图例和注记和一些实践活动。

活动的设计的原则是通过设计一些活动，准备一些材料，帮助学生能够综合运用学到的知识，具体的有创造性的解决一些实际问题。同时创造一个既有个性学习，又能互相帮助、合作学习的氛围。锻炼学生的分析问题和解决问题的能力，使学生的学习的主动性得以发挥。

关于地图比例尺的教学，直接用校园平面图导入，因为是学生身边熟悉事物，学生感觉即亲切又好奇，找自己班级的教室，实地测量自己教室的距离，激发了学生对平面图是如何制作出来的兴趣，自然的进入了比例尺的教学。教室长和宽测量出来以后，让学生运用小学所学平面图的知识，计算一下图上的1厘米代表了实际的几米？把教室的各种图形画在纸上，并算一算缩小后画在纸上的距离是教室实际距离多少分之一，这就是所画教室平面图时的比例尺。引出比例尺的概念及公式。

然后由浅入深，层层递进，分析地图比例尺概念所孕含的三个层次。

第一步：先自己阅读关于地图比例尺部分的教材，找出比例尺的三种表示方法，然后引导学生看看地图册上的地图。用三种方式表示出来。

第二步：利用课文中的"做一做"指导学生量算图上直线距离，运用比例尺换算成两地实地距离。提高学生运用已有知识解决实际问题的能力。

第三步：比例尺大小的比较，这是比例尺教学的难点。突破的方式是认真分析比例尺的公式----一个分式，比较教材"做一做"中的三个比例尺，让学生用学过的数学概念来判断分式的比值，确定比例尺的大小。最后结合读图，可得出比例尺大小和范围、内容详略的关系。

关于地图上的方向的教学，从校园平面图中教室的具体方位和路线，引入地图的方向的判断。运用计算机课件使知识从少到多、从简单到复杂地出现在学生面前。首先使学生明确三种定向方法，举出用每一种的例子。例如城市交通旅游地图（北京），教师提问某一地名所在位置（如颐和园）学生根据上北下南，左西右东的规则，作出回答，要求详细用到地面的八个方向，即东北、东南、西北、西南。对于有指向标的地图，通过阅读校园平面图和教材中的某村平面图，使学生能够根据指向标指示的方向判断方向。

"有经纬网的地图"这一部分教学可通过典型实例分析，在学中练，在练中学。培养学生分析问题的能力。首先用简图的形式用计算机课件复习第一章所学经度、纬度的划分方法，然后用教材中方格状或圆弧形（以南北极为中心）的经纬网地图，让学生认识并总结经纬度递变的规律。

图例和注记的教学，主要是训练学生使用图例和注记。可以采取先让学生阅读P19有关内容，然后打开地图册，找出图中用图例表示的地理事物。

教学设计示例

第一课时

〈教学重点〉比例尺的计算公式和直线比例尺

阅读、分析地图的能力的培养

〈教学难点〉：比例尺大小的判断

〈教学手段〉教材P17图2。3北京地图和图2。4中国地图及地图册中的各种地图、示意图。直尺，圆规，米尺，画有校园平面图的小黑板

〈教学过程〉

（引课）这是一幅我们学校的校园平面图，谁能辨别出它们都是校园的什么教学设施？（操场、篮球场、食堂、教室，实验室、计算机教室，会议室、礼堂等）请找到我们教室所在的位置？请两位同学上来，用圆规和直尺测量一下这张图上我们教室的长和宽？请另两位同学用米尺测量我们教室的实际长度和宽度？

（学生活动）请大家一起计算：？算一算缩小后画在纸上的距离是教室实际距离多少分之一，也就是计算一下图上的1厘米代表了实际的几米？这个数值就是比例尺。引出比例尺的概念及公式。

用公式表示就是：

（板书）第二章地图，第一节

1．比例尺

（提问）比例尺有几种表示呢？

（学生活动）请阅读16带框的黑体字"地图上的比例尺"用文字表示？用数字写出来？直线式？（由学生回答）

打开地图册，任选三幅图，请三位同学，分别用文字式、数字式和直线式表示比例尺。

（板书）文字式、数字式、直线式

（提问）比例尺有什么用呢？

（学生活动）完成P16"做一做"

（小结）根据比例尺，在地图上量出两地的距离，可换算两地的实际距离。

（提问）如何辨别比例尺的大小呢？

比较P17"北京市地图"和"中国地图"，两幅图的图幅大小相同，在那些方面的表现不同？

（学生活动）1.请阅读P16"做一做"并填下表：

问题

答案

北京市地图

中国地图

两幅图表示的范围哪个大？

哪个小？

两幅图所表示的北京的地理事物，哪幅图详细？哪幅图简单？

两幅图的比例尺哪个大？哪个小？

2．做P17"做一做"比较下列三种比例尺。

（小结）．通过两幅图的比较，我们可以更进一步认识比例尺的特性：

1）．比例尺是一个分式。分子为1，分母愈小，比值愈大，即比例尺愈大；分母愈大，比值愈小，即比例尺愈小。

2）．图表示的地区范围愈小，反映的内容愈详细，则比例尺愈大；地图表示的地区范围愈大，反映的内容愈简单，则比例尺愈小。

复习反馈：作练习（见习题部分）

第二课时

（教学重点）训练学生在地图上辨别方向的技能，在有经纬网的地图上上辨别方向。

〈教学难点〉：在有经纬网的地图上上辨别方向。

〈教学手段〉计算机课件及地图册中的各种地图，画有校园平面图的小黑板

〈教学过程〉

（引课）：在校园的平面图上，我们教室的位置在哪儿？在校门的什么方向？有几条路可以到达？哪条路最近？

（学生活动）让学生到讲台前指图回答，教师给与指导订正。

（板书）地图上的方向

（计算机课件）引入一般地图的定向方法，

（学生活动）无指向标的地图，面对地图，在"上北下南，左西右东"基础上，确定出东北、西北、东南和西南的方向。举例一张北京市旅游地图，颐和园在北京市处于的什么方位？

（板书）无指向标的地图：上北下南，左西右东

（计算机课件）图2.6某村平面图"想一想"。师生共同完成。

（板书）有指向标的地图，指向标的箭头指向北方。

（学生活动）根据指向标的方向，判断1.公路的村庄段2.公路的河流段3.在河流上方向有什么变化？（公路的村庄段是东北-西南方向；公路的河流段是东西方向在河流上方向由东北-转向北-又转向东北方向

有经纬网的地图，根据经纬线定方向。经线指示南北方向，纬线指示东西方向

（计算机课件）1）复习：经度、纬度的划分方法？

（板书）有经纬网的地图经线指示南北方向，纬线指示东西方向

（学生活动）完成P18"做一做"

①在经纬线为平行直线的地图上，

②在经纬度呈弧度的地图（以南北极为中心）的经纬网地图

总结：经纬网定向方法最为精确，是今后学习地理课和实际应用最广泛的方法。因此，有经纬网的地图上辨别方向是本节的重点。

习题练习。

第三课时

〈教学重点〉识记地图上的图例和注记。

综合能力训练

〈教学难点〉：学生学习主动性的发挥

〈教学手段〉教材和地图册中的各种地图，皮尺、指南针等工具，本市地图。

〈教学过程〉

（引课）地图是表示地理事物的，由于空间的限制，必须把它们缩成符号，所以，看懂地图首先要熟悉图例和注记。

（板书）3.地图上的图例和注记

（学生活动）阅读P19有关内容，然后打开地图册，找出图中用图例表示的地理事物。

（学生实践活动）

活动1：

要求，每位同学做出一张图

1.按顺序写出你家步行到下列地点所经过的街道、公路的名称：小学、百货商店、菜市场、电影院、公园、邮局、银行、医院。

2.上一题中的街道和公共场所，试做一副简单的街道平面图

活动2：

全班同学以小组为单位，在老师指导下，用皮尺、指南针等简单工具，对校园内的校舍、操场（校园设施的一部分）进行测量，自己定出比例尺，绘制几幅不同比例尺的校园平面简图（可以是局部的）。

活动3：

假如你家来了客人，你要做一个导游，陪同他们到你生活的城市参观游览，首先，要为来到你家的客人设计一条"一日游"路线。路线中应包括旅游景点至少2个、商业中心、，博物馆、著名的风味餐厅（吃一顿饭）、自己的学校。

把学生分为五组，每组拿到一份本市交通地图，以一位同学的家为起点，请画一幅"一日游"路线示意图，并注出主要的大街，重要建筑物和你们所到的地方。

活动4，

画一条从你家到学校的路线图，要求绘出你所走的街道的名字，上下车的（包括转乘车）的车名和站名。绘出方向标，说明学校位于你家的什么方位？

探究活动

"暑假的一天"

根据暑假某一天自己的外出活动（可以是去某地或某景点旅游、去亲戚家、去同学家外出办事等）画一张暑假一天的行程图

目的：

1.通过创设一定教学情景，使学生运用所学的有关地图方面的知识去解决一些实际问题。锻炼学生分析问题和解决问题能力，独立思考的能力，与人合作的能力。

2.通过实践，使学生增强对所学地图知识的理解，促进了知识的迁移。同时也体验到了知识的价值和学习的重要性，有利于今后更积极主动的学习。

3.探究活动的实践过程，也是一个创造活动，鼓励学生大胆创新，勇于实践为学生的个性发展提供一个空间。

要求：

1.图的图幅一样大，都用A4纸，自己定出比例尺。

2.以某一点（家或某建筑物）为中心点，确定方向

3.按时间顺序，画出自己的走过的路线图，并注明街道、主要建筑物，主要交通站点。

4.根据所看到的景物不同，自己设计图例

方法

1.确定自己的外出路线（外地、本地、附近街道），估算外出某点距出发点的最长的距离，确定比例尺。（可查阅有关地图，在图上量测两点的直线距离，再根据比例尺换算成实地距离）

2.确定方向时，可参照地图上的方向，确定所去的不同地点的相互关系。

3.可参照地图，根据自己的活动范围，进行取舍、概括，变成自己的行程图。

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