研究性题与实习作业

现在，开展高中教学工作都需要用到教案，通过不断的写教案，我们可以加深对教学的理解，要想在教学中不断进取，其秘诀之一就是编写好教案。对于高中教案报的撰写你是否毫无头绪呢？希望《研究性题与实习作业》能够为您提供帮助。

教学目标

（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规化问题的图解法；

（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；

（4）引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．

教学建议

一、重点难点分析

学以致用，培养学生“用数学”的意识是本节的重要目的。学习线性规划的有关知识其最终目的就是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。困难大多是如何把实际问题转化为数学问题（既数学建模），所以把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，就是本节课的教学难点。突破这个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情况，并与所学知识紧密结合起来。

二、教法建议

（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．

（2）课堂上可以设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一般解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫；另一方面，也为接下来到外面分组调研积累经验，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务．

（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．

（4）活动安排，建议要求各小组分式明确，团结协作，听从指挥，注意安全．学生研究活动的成果，可以用研究报告或论文的形式体现．一切以学生自己的自主探究活动为主，教师不能越俎代庖．

（5）对学生在课余时间开展的研究性课题，建议作做好成果展示、评估和交流．展示不仅可以让全体学生来分享成果，享受成功的喜悦，而且还可以锻炼学生的组织表达能力，增强学生的自信心．通过评估，可以使同学清楚地看到自己的优点与不足．通过交流研讨，分享成果，进行思维碰撞，使认识和情感得到提升．

教学设计方案

教学目标

（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。

教学步骤

（一）引入新课

我们已研究过以二元一次不等式组为约束条件的二元线性目标函数的线性规划问题。那么是否有多个两个变量的线性规划问题呢？又什么样的问题不用线性规划知识来解决呢？

（二）线性规划问题的教学模型

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题，一般地，线性规划问题的数字模型是

已知其中都是常数，是非负变量，求的最大值或最小值，这里是常量。

前面我们计论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法求解。比如线性不等式不能用图形来表示它，那么对四元线性规划问题就不能用图形来求解了，对这样的线性规划问题怎样求解，同学们今后在大学学习中会得到解决。

线性规划在实际中的应用

线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务，常见问题有：

1．物调运问题

例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最小？

2．产品安排问题

例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，能使每月获得的总利润最大？

3．下料问题

例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？

4．研究一个例子

下面的问题，能否用线性规划求解？如能，请同学们解出来。

某家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料、五合板，生产每个书橱需要方木料、五合板，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，如果只安排生产书桌，可获利润多少？如何只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产时可使所得利润最大？

A．教师指导同学们逐步解答：

（1）先将已知数据列成下表

（2）设生产书桌x张，生产书橱y张，获利润为z元。

分析：显然这是一个二元线性问题，可归结于线性规划问题，并可用图解法求解。

（3）目标函数

①在第一个问题中，即只生产书桌，则，约束条件为

∴最多生产300张书桌，获利润元

这样安排生产，五合板先用光，方木料只用了，还有没派上用场。

②在第二个问题中，即只生产书橱，则，约束条件是

∴最多生产600张书橱，获利润元

这样安排生产，五合板也全用光，方木料用去了，仍有没派上用场，获利润比只生产书桌多了48000元。

③在第三个问题中，即怎样安排生产，可获利润最大？

，约束条件为

对此，我们用图解法求解，

先作出可行域，如图阴影部分。

时得直线与平行的直线过可行域内的点M（0，600）。因为与平等的过可行域内的点的所有直线中，距原点最远，所以最优解为，即此时

因此，只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是72000元。

B．讨论

为什么会出现只生产书橱，可获最大利润的情形呢？第一，书橱比书桌价格高，因此应该尽可能多生产书橱；第二，生产一张书橱只需要五合板，生产一张书桌却需要五合板，按家具厂五合板的存有量，可生产书橱600张，若同时又生产书桌，则生产一张书桌就要减少两张书橱，显然这不合算；第三，生产书橱的另种材料，即方木料是足够供应的，家具厂方木料存有量为，而生产600张书橱只需要方木料。

这是一个特殊的线性规划问题，再来研究它的解法。

C．改变这个例子的个别条件，再来研究它的解法。

将这个例子中方木料存有量改为，其他条件不变，则

M（100，400）而平行于的直线离原点的距离最大，所以最优解为（100，400），这时（元）。

论文，并互相交流。

探究活动

如何确定水电站的位置

小河同侧有两个村庄A，B，两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用．已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距500m，问水电站建于何处，送电到两村电线用料最省？

[解]视两村庄为两点A，B，小河为一条直线L，原问题便转化成在直线上找一点P，使P点到A，B两点距离之和为最小的问题．

以L所在直线为轴，轴通过A点建立直角坐标系，如图所示．作A关于轴的对称点，连，与轴交于点P．由平面几何知识得，点P即为所求．据已知条件，A（0，300），（0，－300）．过B作轴于点，过A作，于点H．

由，，得B（300，700）．于是直线的方程为

即

所以P点的坐标即为与轴的交点（90，0），即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90m的地方

研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用

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教学目标

（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规化问题的图解法；

（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；

（4）引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．

教学建议

一、重点难点分析

学以致用，培养学生“用数学”的意识是本节的重要目的。学习线性规划的有关知识其最终目的就是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。困难大多是如何把实际问题转化为数学问题（既数学建模），所以把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，就是本节课的教学难点。突破这个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情况，并与所学知识紧密结合起来。

二、教法建议

（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．

（2）课堂上可以设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一般解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫；另一方面，也为接下来到外面分组调研积累经验，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务．

（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．

（4）活动安排，建议要求各小组分式明确，团结协作，听从指挥，注意安全．学生研究活动的成果，可以用研究报告或论文的形式体现．一切以学生自己的自主探究活动为主，教师不能越俎代庖．

（5）对学生在课余时间开展的研究性课题，建议作做好成果展示、评估和交流．展示不仅可以让全体学生来分享成果，享受成功的喜悦，而且还可以锻炼学生的组织表达能力，增强学生的自信心．通过评估，可以使同学清楚地看到自己的优点与不足．通过交流研讨，分享成果，进行思维碰撞，使认识和情感得到提升．

教学设计方案

教学目标

（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。

教学步骤

（一）引入新课

我们已研究过以二元一次不等式组为约束条件的二元线性目标函数的线性规划问题。那么是否有多个两个变量的线性规划问题呢？又什么样的问题不用线性规划知识来解决呢？

（二）线性规划问题的教学模型

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题，一般地，线性规划问题的数字模型是

已知其中都是常数，是非负变量，求的最大值或最小值，这里是常量。

前面我们计论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法求解。比如线性不等式不能用图形来表示它，那么对四元线性规划问题就不能用图形来求解了，对这样的线性规划问题怎样求解，同学们今后在大学学习中会得到解决。

线性规划在实际中的应用

线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务，常见问题有：

1．物调运问题

例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最小？

2．产品安排问题

例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，能使每月获得的总利润最大？

3．下料问题

例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？

4．研究一个例子

下面的问题，能否用线性规划求解？如能，请同学们解出来。

某家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料、五合板，生产每个书橱需要方木料、五合板，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，如果只安排生产书桌，可获利润多少？如何只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产时可使所得利润最大？

A．教师指导同学们逐步解答：

（1）先将已知数据列成下表

（2）设生产书桌x张，生产书橱y张，获利润为z元。

分析：显然这是一个二元线性问题，可归结于线性规划问题，并可用图解法求解。

（3）目标函数

①在第一个问题中，即只生产书桌，则，约束条件为

∴最多生产300张书桌，获利润元

这样安排生产，五合板先用光，方木料只用了，还有没派上用场。

②在第二个问题中，即只生产书橱，则，约束条件是

∴最多生产600张书橱，获利润元

这样安排生产，五合板也全用光，方木料用去了，仍有没派上用场，获利润比只生产书桌多了48000元。

③在第三个问题中，即怎样安排生产，可获利润最大？

，约束条件为

对此，我们用图解法求解，

先作出可行域，如图阴影部分。

时得直线与平行的直线过可行域内的点M（0，600）。因为与平等的过可行域内的点的所有直线中，距原点最远，所以最优解为，即此时

因此，只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是72000元。

B．讨论

为什么会出现只生产书橱，可获最大利润的情形呢？第一，书橱比书桌价格高，因此应该尽可能多生产书橱；第二，生产一张书橱只需要五合板，生产一张书桌却需要五合板，按家具厂五合板的存有量，可生产书橱600张，若同时又生产书桌，则生产一张书桌就要减少两张书橱，显然这不合算；第三，生产书橱的另种材料，即方木料是足够供应的，家具厂方木料存有量为，而生产600张书橱只需要方木料。

这是一个特殊的线性规划问题，再来研究它的解法。

C．改变这个例子的个别条件，再来研究它的解法。

将这个例子中方木料存有量改为，其他条件不变，则

作出可行域，如图阴影部分，且过可行域内点M（100，400）而平行于的直线离原点的距离最大，所以最优解为（100，400），这时（元）。

故生产书桌100、书橱400张，可获最大利润56000元。

总结、扩展

1．线性规划问题的数字模型。

2．线性规划在两类问题中的应用

布置作业

到附近的工厂、乡镇企业、商店、学校等作调查研究，了解线性规划在实际中的应用，或提出能用线性规划的知识提高生产效率的实际问题，并作出解答。把实习和研究活动的成果写成实习报告、研究报告或小论文，并互相交流。

探究活动

如何确定水电站的位置

小河同侧有两个村庄A，B，两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用．已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距500m，问水电站建于何处，送电到两村电线用料最省？

[解]视两村庄为两点A，B，小河为一条直线L，原问题便转化成在直线上找一点P，使P点到A，B两点距离之和为最小的问题．

以L所在直线为轴，轴通过A点建立直角坐标系，如图所示．作A关于轴的对称点，连，与轴交于点P．由平面几何知识得，点P即为所求．据已知条件，A（0，300），（0，－300）．过B作轴于点，过A作，于点H．

由，，得B（300，700）．于是直线的方程为

即

所以P点的坐标即为与轴的交点（90，0），即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90m的地方

研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用

研究性课题与实习作业--精选版

教学目标

（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规化问题的图解法；

（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；

（4）引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．

教学建议

一、重点难点分析

学以致用，培养学生“用数学”的意识是本节的重要目的。学习线性规划的有关知识其最终目的就是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。困难大多是如何把实际问题转化为数学问题（既数学建模），所以把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，就是本节课的教学难点。突破这个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情况，并与所学知识紧密结合起来。

二、教法建议

（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．

（2）课堂上可以设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一般解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫；另一方面，也为接下来到外面分组调研积累经验，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务．

（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．

（4）活动安排，建议要求各小组分式明确，团结协作，听从指挥，注意安全．学生研究活动的成果，可以用研究报告或论文的形式体现．一切以学生自己的自主探究活动为主，教师不能越俎代庖．

（5）对学生在课余时间开展的研究性课题，建议作做好成果展示、评估和交流．展示不仅可以让全体学生来分享成果，享受成功的喜悦，而且还可以锻炼学生的组织表达能力，增强学生的自信心．通过评估，可以使同学清楚地看到自己的优点与不足．通过交流研讨，分享成果，进行思维碰撞，使认识和情感得到提升．

教学设计方案

教学目标

（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。

教学步骤

（一）引入新课

我们已研究过以二元一次不等式组为约束条件的二元线性目标函数的线性规划问题。那么是否有多个两个变量的线性规划问题呢？又什么样的问题不用线性规划知识来解决呢？

（二）线性规划问题的教学模型

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题，一般地，线性规划问题的数字模型是

已知其中都是常数，是非负变量，求的最大值或最小值，这里是常量。

前面我们计论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法求解。比如线性不等式不能用图形来表示它，那么对四元线性规划问题就不能用图形来求解了，对这样的线性规划问题怎样求解，同学们今后在大学学习中会得到解决。

线性规划在实际中的应用

线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务，常见问题有：

1．物调运问题

例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最小？

2．产品安排问题

例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，能使每月获得的总利润最大？

3．下料问题

例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？

4．研究一个例子

下面的问题，能否用线性规划求解？如能，请同学们解出来。

某家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料、五合板，生产每个书橱需要方木料、五合板，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，如果只安排生产书桌，可获利润多少？如何只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产时可使所得利润最大？

A．教师指导同学们逐步解答：

（1）先将已知数据列成下表

（2）设生产书桌x张，生产书橱y张，获利润为z元。

分析：显然这是一个二元线性问题，可归结于线性规划问题，并可用图解法求解。

（3）目标函数

①在第一个问题中，即只生产书桌，则，约束条件为

∴最多生产300张书桌，获利润元

这样安排生产，五合板先用光，方木料只用了，还有没派上用场。

②在第二个问题中，即只生产书橱，则，约束条件是

∴最多生产600张书橱，获利润元

这样安排生产，五合板也全用光，方木料用去了，仍有没派上用场，获利润比只生产书桌多了48000元。

③在第三个问题中，即怎样安排生产，可获利润最大？

，约束条件为

对此，我们用图解法求解，

先作出可行域，如图阴影部分。

时得直线与平行的直线过可行域内的点M（0，600）。因为与平等的过可行域内的点的所有直线中，距原点最远，所以最优解为，即此时

因此，只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是72000元。

B．讨论

为什么会出现只生产书橱，可获最大利润的情形呢？第一，书橱比书桌价格高，因此应该尽可能多生产书橱；第二，生产一张书橱只需要五合板，生产一张书桌却需要五合板，按家具厂五合板的存有量，可生产书橱600张，若同时又生产书桌，则生产一张书桌就要减少两张书橱，显然这不合算；第三，生产书橱的另种材料，即方木料是足够供应的，家具厂方木料存有量为，而生产600张书橱只需要方木料。

这是一个特殊的线性规划问题，再来研究它的解法。

C．改变这个例子的个别条件，再来研究它的解法。

将这个例子中方木料存有量改为，其他条件不变，则

M（100，400）而平行于的直线离原点的距离最大，所以最优解为（100，400），这时（元）。

论文，并互相交流。

探究活动

如何确定水电站的位置

小河同侧有两个村庄A，B，两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用．已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距500m，问水电站建于何处，送电到两村电线用料最省？

[解]视两村庄为两点A，B，小河为一条直线L，原问题便转化成在直线上找一点P，使P点到A，B两点距离之和为最小的问题．

以L所在直线为轴，轴通过A点建立直角坐标系，如图所示．作A关于轴的对称点，连，与轴交于点P．由平面几何知识得，点P即为所求．据已知条件，A（0，300），（0，－300）．过B作轴于点，过A作，于点H．

由，，得B（300，700）．于是直线的方程为

即

所以P点的坐标即为与轴的交点（90，0），即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90m的地方

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教学目标

（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规化问题的图解法；

（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；

（4）引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．

教学建议

一、重点难点分析

学以致用，培养学生“用数学”的意识是本节的重要目的。学习线性规划的有关知识其最终目的就是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。困难大多是如何把实际问题转化为数学问题（既数学建模），所以把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，就是本节课的教学难点。突破这个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情况，并与所学知识紧密结合起来。

二、教法建议

（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．

（2）课堂上可以设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一般解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫；另一方面，也为接下来到外面分组调研积累经验，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务．

（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．

（4）活动安排，建议要求各小组分式明确，团结协作，听从指挥，注意安全．学生研究活动的成果，可以用研究报告或论文的形式体现．一切以学生自己的自主探究活动为主，教师不能越俎代庖．

（5）对学生在课余时间开展的研究性课题，建议作做好成果展示、评估和交流．展示不仅可以让全体学生来分享成果，享受成功的喜悦，而且还可以锻炼学生的组织表达能力，增强学生的自信心．通过评估，可以使同学清楚地看到自己的优点与不足．通过交流研讨，分享成果，进行思维碰撞，使认识和情感得到提升．

教学设计方案

教学目标

（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。

教学步骤

（一）引入新课

我们已研究过以二元一次不等式组为约束条件的二元线性目标函数的线性规划问题。那么是否有多个两个变量的线性规划问题呢？又什么样的问题不用线性规划知识来解决呢？

（二）线性规划问题的教学模型

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题，一般地，线性规划问题的数字模型是

已知其中都是常数，是非负变量，求的最大值或最小值，这里是常量。

前面我们计论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法求解。比如线性不等式不能用图形来表示它，那么对四元线性规划问题就不能用图形来求解了，对这样的线性规划问题怎样求解，同学们今后在大学学习中会得到解决。

线性规划在实际中的应用

线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务，常见问题有：

1．物调运问题

例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最小？

2．产品安排问题

例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，能使每月获得的总利润最大？

3．下料问题

例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？

4．研究一个例子

下面的问题，能否用线性规划求解？如能，请同学们解出来。

某家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料、五合板，生产每个书橱需要方木料、五合板，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，如果只安排生产书桌，可获利润多少？如何只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产时可使所得利润最大？

A．教师指导同学们逐步解答：

（1）先将已知数据列成下表

（2）设生产书桌x张，生产书橱y张，获利润为z元。

分析：显然这是一个二元线性问题，可归结于线性规划问题，并可用图解法求解。

（3）目标函数

①在第一个问题中，即只生产书桌，则，约束条件为

∴最多生产300张书桌，获利润元

这样安排生产，五合板先用光，方木料只用了，还有没派上用场。

②在第二个问题中，即只生产书橱，则，约束条件是

∴最多生产600张书橱，获利润元

这样安排生产，五合板也全用光，方木料用去了，仍有没派上用场，获利润比只生产书桌多了48000元。

③在第三个问题中，即怎样安排生产，可获利润最大？

，约束条件为

对此，我们用图解法求解，

先作出可行域，如图阴影部分。

时得直线与平行的直线过可行域内的点M（0，600）。因为与平等的过可行域内的点的所有直线中，距原点最远，所以最优解为，即此时

因此，只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是72000元。

B．讨论

为什么会出现只生产书橱，可获最大利润的情形呢？第一，书橱比书桌价格高，因此应该尽可能多生产书橱；第二，生产一张书橱只需要五合板，生产一张书桌却需要五合板，按家具厂五合板的存有量，可生产书橱600张，若同时又生产书桌，则生产一张书桌就要减少两张书橱，显然这不合算；第三，生产书橱的另种材料，即方木料是足够供应的，家具厂方木料存有量为，而生产600张书橱只需要方木料。

这是一个特殊的线性规划问题，再来研究它的解法。

C．改变这个例子的个别条件，再来研究它的解法。

将这个例子中方木料存有量改为，其他条件不变，则

作出可行域，如图阴影部分，且过可行域内点M（100，400）而平行于的直线离原点的距离最大，所以最优解为（100，400），这时（元）。

故生产书桌100、书橱400张，可获最大利润56000元。

总结、扩展

1．线性规划问题的数字模型。

2．线性规划在两类问题中的应用

布置作业

到附近的工厂、乡镇企业、商店、学校等作调查研究，了解线性规划在实际中的应用，或提出能用线性规划的知识提高生产效率的实际问题，并作出解答。把实习和研究活动的成果写成实习报告、研究报告或小论文，并互相交流。

探究活动

如何确定水电站的位置

小河同侧有两个村庄A，B，两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用．已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距500m，问水电站建于何处，送电到两村电线用料最省？

[解]视两村庄为两点A，B，小河为一条直线L，原问题便转化成在直线上找一点P，使P点到A，B两点距离之和为最小的问题．

以L所在直线为轴，轴通过A点建立直角坐标系，如图所示．作A关于轴的对称点，连，与轴交于点P．由平面几何知识得，点P即为所求．据已知条件，A（0，300），（0，－300）．过B作轴于点，过A作，于点H．

由，，得B（300，700）．于是直线的方程为

即

所以P点的坐标即为与轴的交点（90，0），即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90m的地方

研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用

关于数学教案－研究性课题与实习作业的高中教案推荐

教学目标

（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规化问题的图解法；

（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；

（4）引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．

教学建议

一、重点难点分析

学以致用，培养学生“用数学”的意识是本节的重要目的。学习线性规划的有关知识其最终目的就是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。困难大多是如何把实际问题转化为数学问题（既数学建模），所以把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，就是本节课的教学难点。突破这个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情况，并与所学知识紧密结合起来。

二、教法建议

（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．

（2）课堂上可以设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一般解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫；另一方面，也为接下来到外面分组调研积累经验，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务．

（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．

（4）活动安排，建议要求各小组分式明确，团结协作，听从指挥，注意安全．学生研究活动的成果，可以用研究报告或论文的形式体现．一切以学生自己的自主探究活动为主，教师不能越俎代庖．

（5）对学生在课余时间开展的研究性课题，建议作做好成果展示、评估和交流．展示不仅可以让全体学生来分享成果，享受成功的喜悦，而且还可以锻炼学生的组织表达能力，增强学生的自信心．通过评估，可以使同学清楚地看到自己的优点与不足．通过交流研讨，分享成果，进行思维碰撞，使认识和情感得到提升．

教学设计方案

教学目标

（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。

教学步骤

（一）引入新课

我们已研究过以二元一次不等式组为约束条件的二元线性目标函数的线性规划问题。那么是否有多个两个变量的线性规划问题呢？又什么样的问题不用线性规划知识来解决呢？

数学教案－研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用

化学教案 任选/研究性学习水质分析【荐】

水质分析

一、教学设计思想：

“以学生为本”作基础，以环保意识提高、个性特长发展为目标，以青少年科学爱好者自主活动为主的教学形式，引导学生走向社会，关心身边环境，学习科学知识和技能，回报社会，以探索提高中学活动课教学实效的途径和方法。

高一化学兴趣小组有一定的化学基础知识和化学实验的基本技能。在让学生了解地球水资源及水污染的概况之后，指导他们用学到的知识来分析身边河道、溪流的水质，用测试结果和共同讨论的结论对水环境作客观的评价。既是科教兴国，走可持续发展道路的需要，也是化学教学改革的一次尝试。

二、教学目标：

1、知识目标：了解水资源及水污染概况；

2、能力目标：通过课内水质的定性、定量分析，初步掌握部分离子的鉴定方法和技能，以期为课后进行水质监测和进一步探究做准备；

3、情感目标：通过课前观察，课内分析、讨论，了解学校附近水域污染情况。增强青少年对环境污染的忧患意识，激发参与环境保护的积极性；

4、思想目标：培养学生“学以致用”的实践思想和科学研究的认知思想。

三、教学准备：

1、水样：自来水、光前街池塘水

2、试剂：AgNO3(aq)、BaCl2(aq)、稀HCl、稀HNO3、K4[Fe(CN)6](aq)、K3[Fe(CN)6](aq)、PH试纸

3、仪器：试管、胶头滴管、玻璃棒、表面皿

四、教学过程：

一、水资源及分布状况概述

淡水占地球水资源不到3%，真正能利用的为2万亿m3，亚洲只有26.6%。

我国水资源总量为2.8万亿m3，位居第六。但人均不足世界平均的1/4，位居127位。

二、水污染及防治

（一）水污染

全世界每年排放的污水约4260亿立方米，造成40%稳定流量的河流被污染。而我国每年废水排放总量为368亿吨，工业废水占268亿吨，全国各大江河12%的干流、55%的支流受到污染。

（二）水污染的防治

针对水资源紧缺局面，合理开发利用水资源显得十分重要。我国环保法规定，工程建设必须与环保设施同步进行。这是避免生产发展、污染加剧的有力措施。

废水处理的方法有：物理处理法、生物处理法、化学处理法三大类。

三、水质分析

1、介绍水体硬度

我国水体硬度与德国相同，每升水中含有10mgCaO，即称之为一度。以8度作为分界线，低于8度的水为软水，高于8度的水为硬水。

2、指导学生各组定性分析

先讲述Fe3+、Fe2+的鉴定方法：

步骤1

步骤2

实验现象

结论

Fe3+

取水样1滴

加1滴K4[Fe(CN)6]

蓝色沉淀

示Fe3+存在

取水样1滴

加1滴KSCN

溶液变深红

示Fe3+存在

Fe2+

取水样1滴

加1滴K3[Fe(CN)6]

蓝色沉淀

示Fe2+存在

再由学生自行实验，学会针对各组样品分别进行H+、Cl－、SO42－、Fe3+、Fe2+的鉴定，教师巡视指导。

3、指出可能存在的问题，帮助学生分析误差的原因。

4、讨论评价

学生共同讨论，并用测试结果和共同讨论的结论，对水环境作客观的评价。

四、测试结果纪录

结果水样

项目

水样1

水样2

第1次

第2次

第1次

第2次

观察的现象

颜色

气味

浑浊度

飘浮物

定性分析结果

PH值

Cl－

SO42－

Fe3＋

Fe2＋

“函数的对称性与周期性的探究”课例分析

教学课例课例设计说明：《函数》是高中数学的重点章节，对函数性质的考察一直是高考的热点。学生在此之前已经对函数的周期性和对称性有了基本的了解，但认识还比较肤浅，缺乏全面、深入的研究。我设计这堂课是为了适应学生的认知需求，也是培养创新意识和应用能力的需要为激发学生的兴趣，用生活实例作为本节课的导入，使学生感觉到数学就在自己身边，运用自己所学的数学知识就能够合理解释生活中的实际问题。本节课运用了“问题解决”的课堂教学模式，通过创设问题情境，让学生在教学活动中独立思考问题和解决问题，增强学生自主学习的意识，锻炼学生解决问题的能力。引导学生选择恰当的研究策略，使研究具有可操作性、合理性、可持续发展性。引导学生合作交流并及时反思，在交流和反思中学生的思维水平不断提高、得以升华。教学反思：在教学中教师的教学观念和对数学素质直接影响到教学的效果。一堂有价值的数学课，来自教师的精心设计，来自同学们的热情参与。本节课充分调动学生学习积极性和主动性，恰当的引入激发学生研究的兴趣，引导学生提出问题，研究问题，解决问题，让学生从感性体验过渡到理性证明。本节课的设计与实施基本能实现教学目标，达到了预期的目的。学生潜能的开发不是一朝一夕可以完成的，它是一项长期而又艰苦的工程，我将在今后的教学研究和教学实践中以我的勤奋好学不断地完善自己，用我的才智和汗水培育出有创新能力的人才。教研组评价：李红老师在学生研究了函数单独性质的基础上，提出《函数的对称性与周期性的探究》，使学生原有的认知结构与新问题产生冲突，激起学生研究问题的欲望。李红老师在课堂上给予学生较大的思考空间，她先让学生自己设计的研究方案，亲自尝试从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的研究过程，再组织学生合作交流，扩大研究成果，并及时纠正学生的研究偏差，从学生的研究策略和研究成果来看，李红老师平日的教学是十分到位的。

矛盾的普遍性性及其关系【推荐】

矛盾在唯物辩证法中居于实质和核心的地位。而矛盾的普遍性和特殊性的辩证关系原理，又是关于事物矛盾问题的精髓。它既是科学的认识方法、科学的工作方法，也是我国建设中国特色的社会主义的重要哲学理论依据。

教学目标

情感目标：引导学生在合作学习中体验集体的智慧和力量；帮助学生在探究知识的过程中感悟哲学思维的魅力。

能力目标：增强抽象思维能力、辩证理解问题的能力，增强学习能力、合作能力、交往能力、表达能力等。

知识目标：了解矛盾普遍性和特殊性的含义，知道二者之间的关系，掌握其方法论要求。

教学过程

布置作业：阅读第九课第一框第二目的内容。

教学步骤：

步骤一：教师提出问题，引入课程内容。

问题1：有人说，“解决台湾问题，用和平的方式总会留下矛盾，用武力的方式就不会留下矛盾了。”从哲学的角度看，你认为这种说法有道理吗？请谈谈理由。

由此得出结论：无论采用什么方式、解决什么问题，矛盾总是时时存在的，这说明矛盾具有普遍性。从事物矛盾的存在看，唯物辩证法认为，矛盾存在于一切事物中，即事事有矛盾；矛盾贯穿于每一个事物发展过程的始终，即时时有矛盾，这就是矛盾的普遍性。

问题2：但是我们解决台湾问题的方式有不同，采取这些不同方式的哲学理论原因是什么？

这说明，事物矛盾具有特殊性。世界上的事物虽然都有矛盾，但是每一个事物的具体矛盾又各有各的特点，这里说的就是矛盾的特殊性。因为矛盾具有特殊性，所以要采取不同的方法解决不同的矛盾。

步骤二：设置情境，引入新的话题。

1.教师将课前准备好的几组不同类别的物品分别发给学生小组。（如，水果、蔬菜、文具等）。

2.各小组对这些物品进行比较分析，并设计问题。

问题：

（1）这些物品各自有其特殊性，说明事物的矛盾各有特点。

（2）不同的物品有着同类性质。这是矛盾性质的普遍性，即同类事物中每一个具体的不同事物所共同具有的性质和特点，也就是我们常说的事物的“共性”。

（3）矛盾的普遍性（共性）和矛盾的特殊性（个性）是对立统一关系。任何事物都是同类事物之中的事物，也是与同类其他事物相区别的事物，是共性和个性的统一。

（4）同类事物在不同的范围具有不同的属性，体现了普遍性和特殊性在一定条件下相互转化。

步骤三：用矛盾普遍性（共性）和特殊性（个性）关系原理，分组设计问题并进行分析。

教师可提示，如科学研究的过程、党的工作路线、学校管理中一种规定的制定过程等。

步骤四：引导学生分析矛盾普遍性（共性）和特殊性（个性）关系原理的方法论要求。

学生分析，教师归纳总结。

掌握矛盾的普遍性和特殊性辩证关系的原理，对于我们正确认识事物，学会科学工作的方法，具有重要的意义。矛盾的普遍性和特殊性是相互联结的，不可分割的，所以我们在认识事物的过程中就要将两个方面统一起来。既要从事物的特殊性中概括出事物的普遍性，又要在普遍性的指导下探究事物的特殊性。即遵循从特殊到一般，再由一般到特殊的认识秩序，推动认识不断深化和发展；并掌握一般号召与个别指导相结合的科学的工作方法。

研究电磁铁

（一）教学目的

1．知道什么是电磁铁。

2．理解电磁铁的特性和工作原理。

（二）实验器材

螺线管，铁棒，几个小磁针，一个线圈匝数可以改变的电磁铁，电源，开关，滑动变阻器，电流表和一小堆大头针。

（三）课前准备

检查学生使用的实验器材是否有损坏，将实验器材分小组放在盒子里，将小盒子放在学生的实验桌上。

（四）教学过程

1．提问引入新课

教师出示螺线管，提问：要使螺线管的周围产生磁场，根据我们学过的知识，可采用什么方法？

（学生讨论得出：给螺线管通电，它的周围就会产生磁场。）

进一步提问：如果要使通电螺线管的磁性增强，应该怎么办呢？请同学们观察下面的实验：演示实验：先将小磁针放在螺线管的两端，通电后观察小磁针偏转的程度，再将铁棒插入螺线管，通电后观察小磁针偏转的程度。

提问：小磁针的偏转程度哪个大？这表明什么？

（插入铁棒后，小磁针的偏转程度增大，这表明插入铁棒后通电螺线管周围的磁性大大增强。）

进一步提问：为什么插入铁棒后，通电螺线管的磁性会增强呢？

学生讨论得出：铁心插入通电螺线管，铁心被磁化，也要产生磁场，于是通电螺线管的周围既有电流产生的磁场，又有磁铁产生的磁场，因而磁场大大增强了。

教师指出：从上面的实验中可以看出，铁心插入螺线管，通电后能获得较强的磁场。我们把插入铁心的通电螺线管称为电磁铁。本节课我们就来研究电磁铁。

2．进行新课

板书：第五节实验：研究电磁铁

一、电磁铁：插入铁心的通电螺线管。

提问：电磁铁与永磁体相比，有些什么特点呢？它的磁性强弱与哪些因素有关呢？下面我们用实验来研究。

板书：二、实验：研究电磁铁的特点

进一步提问：怎样来做实验呢？其步骤是怎样的呢？

我们知道，电磁铁的磁性是由螺线管通入电流后获得的，由此，我们可以进行猜想：它的磁性与电流的大小有关；螺线管是由导线绕制成的，它的磁性强弱与线圈的匝数有关。下面我们就从这几个方面来进行实验探索。

（用小黑板或投影仪展示下列记录表格）

学生实验：首先请同学们从盒子里拿出实验器材，放在桌上摆好，观察所用的器材，同时思考下列问题：

这些实验器材应连接成怎样的电路？

（应将电源、开关、滑动变阻器、电流表与电磁铁连成串联电路）

用什么来判断电磁铁的磁性强弱？

（通过观察电磁铁吸引大头针的多少来判断）

学生将实验器材连接好，检查电路无误后进行实验：

①将开关合上或打开，观察通电、断电时，电磁铁对大头针的吸引情况，判断电磁铁磁性的有无。

②将开关合上，调节滑动变阻器，使电流增大和减小（观察电流表指针的示数），从电磁铁吸引大头针的情况对比电磁铁磁性强弱的变化。

③将开关合上，使电路中的电流不变（电流表的示数不变）改变电磁铁的接线，增加通电线圈的匝数，观察电磁铁磁性强弱的变化。

实验小结：让学生归纳、概括实验结果后，教师板书：实验表明：

1．电磁铁通电时有磁性，断电时没有磁性。

2．通过电磁铁的电流越大，它的磁性越强。

3．在电流一定时，外形相同的螺线管，线圈匝数越多，磁性越强。

(2)讨论电磁铁的优点

提问：通过实验，我们知道了电磁铁的一些特点，它的这些特点与永磁体相比，有哪些优点呢？

学生讨论后，老师归纳板书：

三、电磁铁的优点：1．磁性能快显快消。

2．磁性强弱可以调节。

(3)介绍电磁铁的应用

提问：电磁铁在实际生产中有哪些重要应用呢？

板书：四、电磁铁的应用。

请同学们观察课本上的彩图：电磁起重机。说明它能将钢材吊起的原理。

介绍两种常用的电磁起重机：一种是圆柱形电磁铁，一种是蹄形电磁铁。蹄形电磁铁的两个异性极在同一端面上，能同时吸住一块铁，因而磁性更强。

引导学生讨论课本上的“想想议议”。

3．小结：略。

4．作业：课本上的练习第1、2题。

中等题是复习主流 精选版

“英语”考试说明与去年相比没有太大变化，在对试卷难易度比例的描述中，同样以中等题为主。

◆变化分析

今年我省考试说明和XX年相比没有太大变化，考试说明仍将依据新课程各学科课程标准制定，不依据某一版本教材。不同的是，在“附录一”中提供了典型试题分析，并提示难度系数，主要是帮助考生进一步了解和全方位地感受高考，避免复习迎考中的盲目性，有助于减小学生应对高考的压力和恐惧感。

考试性质中明确规定：“高考应在考查基础知识和基本技能的同时，侧重考查考生的综合语言能力，特别是运用英语获取信息、处理信息、分析问题和解决问题的能力。”这些语句值得我们仔细玩味，英语是一门工具学科，考试也会体现它的工具性，因此，在复习备考中，我们不应只注意学生对基础知识的掌握，还应重视运用语言处理信息、解决问题能力的训练。

在考试形式和试卷结构方面和去年保持一致，体现了我省高考稳定性原则。去年考生和教师群体对英语高考试卷反映较好，比较适合本地实际。因此，对试卷难易度比例的描述中，同样以中等题为主，根据难度系数提示可以看出“中等题”难度通常在0.50~0.60之间。

◆复习提示

1.听力在试卷开始部分，以日常生活中的口头语言材料为主，难度控制在0.65左右，区分度不会太大，体现了近几年来提倡的考试的人文化趋势。

2.单项选择是语言基础知识的基本载体，通过语境考查语法、语言知识，具有一定的区分度，总体难度通常控制在0.40~0.45左右。

3.众所周知，完形填空对中国考生来讲有一定难度，也是大多数考生考场上投入时间最多的题目，因此，不论从短文还是题目设置都不会太难，难度通常控制在0.65左右。该题型特点：(1)材料生活化——通过小事讲大理；(2)科学、合理设置题目——在没有完成填空的情况下能基本读懂短文主旨大意；(3)以实词为主——突出语篇和语境的作用。

4.“阅读理解在试卷中占权重较大，因为阅读是我国考生接触英语的主要途径。”因此，该题型是高考试卷区分度的主题体现区域。为了保证区分度和试卷的整体难度，本题型总体难度控制在0.45左右。根据XX年高考试卷和考试说明，高考阅读材料有如下特点：(1)内容的生活化；(2)体裁和题材的多样性；(3)语言的真实性和地道性；(4)载体的文化性和知识性(让考生在学习中学习，学习中考试)。

5.任务型读写是XX年加进的新题型，“考查考生对文中有效信息进行筛选、整合和综合概括的能力及对阅读信息二次加工的准确性。”其特点是：(1)表格概括短文重要信息；(2)有序排列；(3)实词为主；(4)大多数词需要不同层次的信息转换和提炼，少数可以直接在原文中找到的词，也需要考生对原文的充分理解和归纳。该题目属于能力型题目，区分度较大，通常在0.40左右。

6.书面表达也是能力型题目，“书面表达要求考生：(1)完成规定任务；(2)覆盖所有内容要点；(3)表达方式多样化；(4)意义转达的有效性；(5)书写语言的规范性；(6)话题为学生熟悉，有话可说；(7)简明提示，情景真实；(8)半开放性，给考生提供充分拓展的空间。”难度适中，通常在0.50左右。

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