初三第一次月考有感精选

按照学校要求，教师都需要用到教案，教案是教师安排教学的依据，做好教案对我们未来发展有着很重要的意义，你是否在烦恼教案怎么写呢？为了解决大家烦恼，小编特地收集整理了初三第一次月考有感精选，供大家参考。

月考总结：初三第一次月考有感

细节决定成败

俗话说的好，细节决定成败。就像造一架飞机，需要十分精确的计算与技术，若是缺了一颗小小的螺丝钉，就有可能酿成一次重大事故。

就说我们步入初三后的第一次综合性考试吧。同学们都是怀着忐忑的心情进入考场的。平时的学习中是否有努力过，考场上自见分晓。

考试结束后，我听到了同学们无尽的抱怨。一些会做的题，要么条件看错了，要么公式写错了，要么数字运算错误，该得分的题目因为不该发生的错误而丢分。所以我们说，考试中不怕某一道题不会做，而是怕每道题都有失误。

记得有人说：细节也是一种创新，创新不一定得轰轰烈烈，惊天动地。工作中的细节调整同样是一种创新。

许多同学在这次考试中之所以能取得优异的成绩，自然是与平时的刻苦学习是分不开的，而同样也是关注细节成就了他们的辉煌，是尽可能地避开因粗心而造成的失误使他们获取了成功。

一滴水可以折射太阳的光辉，同样，一些不可忽视的细节也可以反映一个人的观念，可以表现一个人的修养，可以左右一场比赛的结果，可以改变一场战争的胜负，可以决定一场考试的成败。

如果学习中我们关注了细节，也就为成功奠定了基础。一心渴望伟大、追求伟大，伟大却了无踪影；甘于平淡，认真做好每个细节，伟大却不期而至。

这就是细节的魅力，是水到渠成后的惊喜。这就是细节的魅力，它是一种习惯，是一种积累，也是一种智慧。这就是细节的魅力，它需要你用智慧的双眼去观察，需要用睿智的心灵去体味。所以说，细节决定成败。

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一次函数

教学目标：

1、知道与正比例函数的意义．

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式．

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.

教学重点：对于与正比例函数概念的理解．

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式．

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

教学过程：

1、复习旧课

前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)

2、引入新课

就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是.

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上）

这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成

（）

的形式．

一般地，如果

（是常数，）（括号内用红字强调）

那么y叫做x的．

特别地，当b＝０时，就成为

（是常数，）

3、例题讲解

例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升

（1）如果x分钟共漏出y公升，写出y与x之间的函数关系式

（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

分析：y与x成正比例

解：（1）

（2）（升）

第12页

生命只有一次

第14课

人类生命的独特性

教学目标：

1．了解生命孕育成长的不易，知道自己的生命承载着许多亲人的爱和期望,懂得每个生命是独一无二的。

2．珍惜独特的生命价值，逐步提高观察、辨别与分析生命差异的方法和能力。

3．引导学生探询人的生命的独特性，激发学生内心对人的生命独特性的敬仰之情，在此基础上引导学生热爱各种生命，思考和设计自己独特的生命之路。

教学过程：（用电子幻灯片提纲展示）

（点击播放视频）生命的起源

问题导入：生命是怎样产生的？人类到底是从哪里来的？

探究活动：同学们，你们一般都在14、15岁，是谁把我们带到这个美好的世界呢？从而引出探究话题。

课题：“生命只有一次”

标题：人类生命的独特性。

问题：生命的奇迹，我们的生命是怎样孕育而成的？

课件演示：观看人的胚胎发育过程，感受生命的神奇。

问题：我们对父母有哪些认识？今后应怎样对待父母？

问题：现在对生命有什么感想？今后将怎样对待自己的生命？

标题：我是独特的

出示图片：双胞胎姐妹。由此引出讨论话题。

问题：世界上是否存在相同的生命？

问题：世界上有两片相同的树叶吗？

自我分析：我是独一无二的。同学们可以从自己的外貌、身高、体重、指纹、性格、兴趣、特长、能力等方面进行分析。

活动：观察指纹、掌纹（四人一组，发给每组一盒印泥、一张白纸）。请学生把自己的指纹印在纸上相互比较。通过观察，发现了什么？说说指纹在日常生活中有何作用？

活动：展示自我：说说我自己，以此感受自己独特的生命价值。全班集体活动：可以选取几位富有个性的学生起来介绍。我的可爱之处，我与众不同的地方（注意：要防止负面影响，不能同学外号，尤其不能取笑有缺陷的同学）（教师通过学生自我表现，深化教学情境，促进生成新的教学资源，即教学情境场。教学情境场提供了学生展示才艺和能力的机会。在生生互动，师生交融的情境中，增进了解，加强友谊，感悟生命的美好与独特，学会尊重他人，爱惜生命，发挥优势，展示风采。从而初步培养学生全面地分析、观察思考的能力，也强化了个体意境场。）

小结：可见每片树叶都是独特的，每个人的生命也是独特的。

案例评析

从播放视频——《生命的起源》开始，以学生自身的生命话题切入，以此导入新课，从而引起学生的探究热情。

在此基础上提出了生命的孕育、对父母的认识、对待自己的生命等学生迫切需要解决的各种问题。这种以问题为牵引的教学，有效地提高了学生的思维能力。

接着出示图片：双胞胎姐妹。由此推出探究主题——生命的独特性，自然引出讨论话题：世界上是否存在相同的生命？世界上有两片相同的树叶吗？然后通过学生自主活动——观察指纹、展示自我，把课堂教学推向高潮。

这节课，根据新课标的教学理念，给学生一个表现自我的舞台，尝试让学生参与研究和探索，全课学生主体突出，重视问题意识的培养，以问题为纽带，启发学生思考每个人的生命独特性，从而激发了同学们学习的积极性。

一次函数初中教案精选

一、目的要求

1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

二、内容分析

1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。

三、教学过程

复习提问：

1、什么是函数?

2、函数有哪几种表示方法？

3、举出几个函数的例子。

新课讲解：

可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：

(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)

(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)

(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)

(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。

一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。

对这个定义，要注意：

(1)x是变量，k，b是常数；

(2)k≠0(当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)

由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。

在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

写成式子是(一定)需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。课堂练习：教科书13、4节练习第1题．

一次函数教案模板

一、目的要求

1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

二、内容分析

1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。

三、教学过程

复习提问：

1、什么是函数?

2、函数有哪几种表示方法？

3、举出几个函数的例子。

新课讲解：

可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：

(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)

(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)

(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)

(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。

一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。

对这个定义，要注意：

(1)x是变量，k，b是常数；

(2)k≠0(当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)

由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。

在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

写成式子是(一定)需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。课堂练习：教科书13、4节练习第1题．一、目的要求1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。二、内容分析1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。三、教学过程复习提问：1、什么是函数?2、函数有哪几种表示方法？3、举出几个函数的例子。新课讲解：可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。对这个定义，要注意：(1)x是变量，k，b是常数；(2)k≠0(当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。写成式子是(一定)需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。课堂练习：教科书13、4节练习第1题．

初三学月考试数学试题教案模板

初三(上)第一学月考试数学试题(B)

一、选择题：（14×3分=42分

1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，则其外接圆半径为（）

A、5B、12C、13D、6.5

2、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0所有实数根之和为（）

A、2B、—4C、4D、3

3、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是(）

A、a=csinAB、a=bcotBC、b=csinBD、c=

4、下列语句中，正确的有（）个

（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦

（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等

A、0个B、1个C、2个D、3个

5、下列结论中正确的是（）

A、若α+β=900，则sinα=sinβ;B、sin（α+β）=sinα+sinβ

C、cot470-cot430＞0

D、Rt△ABC中，∠C=900，则sinA+cosA＞1，sin2A+sin2B=1

6、过⊙O内一点M的最长弦为4cm，最短弦为2cm，则OM的长为（）

A、B、C、1D、3

7、a、b、c是△ABC的三边长，则方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是（）

A、没有实数根B、有二个异号实根

C、有二个不相等的正实根D、有二个不相等的负实根

8、已知⊙O的半径为6cm，一条弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是（）

A、300B、600C、600或1200D、300或1500

9、关于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有实数根α、β，则α+β的取值范围是（）

A、α+β≥1B、α+β≤—1C、α+β≥D、α+β≤

10、设方程x2-x-1=0的二根为x1、x2，则x12、x22为二根的一元二次方程是（）

A、y2+3y+1=0B、y2+3y-1=0C、y2-3y-1=0D、y2-3y+1=0

11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（）

A、2B、-2C、1D、-1

12、要使方程组有一个实数解，则m的值为（）

A、B、±1C、±D、±3

13、已知cosα=，则锐角α满足（）

A、00＜α＜300;B、300＜α＜450;C、450＜α＜600;D、600＜α＜900

14、如图，C是上半圆上一动点，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O于下半圆P，则当C点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（）

A、随C点的移动而移动;B、位置不变;C、到CD的距离不变;D、等分

二、填空题（4×3分=12分）

1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______.

2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，则桥拱的半径是______m.

3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________。

4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是

,，试写出一个符合以上要求的方程组：

_______________.

三、解答题（1—4题，每题5分，5—6题，每题6分，7—8题，每题7分，总分46分）

1、（5分）如图：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.

(1)求证：S△ABC=bcsinA.(2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的长。

2、（5分）用换元法解分式方程：-4x2+7=0.

3.（5分）解方程组：

4、（5分）如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2·DE.

5、（7分）如图,DB=DC，DF⊥AC.求证：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.

6、（7分）矩形的一边长为5，对角线AC、BD交于O，若AO、BO的长是方程

x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面积。

7、（7分）已知关于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一个等腰△的腰和底边的长。

(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。

(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。

8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。

参考答案:

DDDAD,ADCAD,DBDB.

二.

1：1;

10;

y(x-)(x-);

.

三.

1.(1)作BD⊥AC于D,则

sinA=,

∴BD=c·sinA,

∵SΔABC=AC·BD

∴SΔABC=bcsinA.

(2)SΔABC=bcsinA

=×4×6×sin600

=6.

2.原方程变为

设=y,则原方程变为

-2y+1=0,即2y2-y-1=0.

∴y=1或y=-.

当y=1时,2x2-3=1,x=±2.

当y=-时,2x2-3=-,x=±.

经检验,原方程的根是±2,±.

3.由(2)得(2x+y)(x-3y)=0.

∴y=2x或x=3y.

∴原方程组化为

或

用代入法分别解这两个方程组,

得原方程组的解为

,,,.

4.连结AD.

∵AB是直径,

∴∠ADB=900.

∵AB=AC,

∴BD=DC,∠BAD=∠CAD.

∴,

∴BD=DE.

∴BD=DE=DC.

∴BC=2DE.

5.(1)∵DB=DC,

∴∠DBC=∠DCB.

∵∠DBC=∠DAC,∠DCB=∠DAE,

∴∠DAE=∠DAC,

∴AD平分∠EAC.

(2)作DG⊥AB于G.

∵DF⊥AC,AD=AD,∠DAE=∠DAC,

∴ΔAFD≌ΔAGD,

∴AF=AG,DG=DF,

∵DB=DC,

∴ΔDBG≌ΔDCF,

∴GB=FC,

即FC=GA+AB,

∴FC=AF+AB.

6.∵矩形ABCD中,AO=BO,

而AO和BO的长是方程的两个根,

∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0

解得m=-5.

∴x2-12x+36=0,

∴x1=x2=6,即AO=BO=6,

∴BD=2BO=12,

∴AB=,

∴S矩形ABCD=5.

7.

(1)∵m和n是等腰三角形的腰和底边的长,

∴2m+n>0,2m-n>0,

∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,

∴原方程有两个不同实根.

(2)∵丨x1-x2丨=8,

∴(x1-x2)2=64，

即(x1+x2)2-4x1x2=64,

∵x1+x2=2m,x1x2=n2,

∴4m2-n2=64.①

∵底边上的高是

,

∴.②

代入②,得n=2.

n=2代入①,得m=.

8.结论:6b2=25ac.

证明:

设两根为2k和3k,则

由(1)有k=-(3)

(3)代入(2)得6×,

化简,得6b2=25ac.

初三(上)第一学月考试数学试题(B)

一、选择题：（14×3分=42分

1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，则其外接圆半径为（）

A、5B、12C、13D、6.5

2、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0所有实数根之和为（）

A、2B、—4C、4D、3

3、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是(）

A、a=csinAB、a=bcotBC、b=csinBD、c=

4、下列语句中，正确的有（）个

（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦

（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等

A、0个B、1个C、2个D、3个

5、下列结论中正确的是（）

A、若α+β=900，则sinα=sinβ;B、sin（α+β）=sinα+sinβ

C、cot470-cot430＞0

D、Rt△ABC中，∠C=900，则sinA+cosA＞1，sin2A+sin2B=1

6、过⊙O内一点M的最长弦为4cm，最短弦为2cm，则OM的长为（）

A、B、C、1D、3

7、a、b、c是△ABC的三边长，则方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是（）

A、没有实数根B、有二个异号实根

C、有二个不相等的正实根D、有二个不相等的负实根

8、已知⊙O的半径为6cm，一条弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是（）

A、300B、600C、600或1200D、300或1500

9、关于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有实数根α、β，则α+β的取值范围是（）

A、α+β≥1B、α+β≤—1C、α+β≥D、α+β≤

10、设方程x2-x-1=0的二根为x1、x2，则x12、x22为二根的一元二次方程是（）

A、y2+3y+1=0B、y2+3y-1=0C、y2-3y-1=0D、y2-3y+1=0

11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（）

A、2B、-2C、1D、-1

12、要使方程组有一个实数解，则m的值为（）

A、B、±1C、±D、±3

13、已知cosα=，则锐角α满足（）

A、00＜α＜300;B、300＜α＜450;C、450＜α＜600;D、600＜α＜900

14、如图，C是上半圆上一动点，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O于下半圆P，则当C点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（）

A、随C点的移动而移动;B、位置不变;C、到CD的距离不变;D、等分

二、填空题（4×3分=12分）

1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______.

2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，则桥拱的半径是______m.

3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________。

4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是

,，试写出一个符合以上要求的方程组：

_______________.

三、解答题（1—4题，每题5分，5—6题，每题6分，7—8题，每题7分，总分46分）

1、（5分）如图：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.

(1)求证：S△ABC=bcsinA.(2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的长。

2、（5分）用换元法解分式方程：-4x2+7=0.

3.（5分）解方程组：

4、（5分）如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2·DE.

5、（7分）如图,DB=DC，DF⊥AC.求证：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.

6、（7分）矩形的一边长为5，对角线AC、BD交于O，若AO、BO的长是方程

x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面积。

7、（7分）已知关于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一个等腰△的腰和底边的长。

(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。

(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。

8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。

参考答案:

DDDAD,ADCAD,DBDB.

二.

1：1;

10;

y(x-)(x-);

.

三.

1.(1)作BD⊥AC于D,则

sinA=,

∴BD=c·sinA,

∵SΔABC=AC·BD

∴SΔABC=bcsinA.

(2)SΔABC=bcsinA

=×4×6×sin600

=6.

2.原方程变为

设=y,则原方程变为

-2y+1=0,即2y2-y-1=0.

∴y=1或y=-.

当y=1时,2x2-3=1,x=±2.

当y=-时,2x2-3=-,x=±.

经检验,原方程的根是±2,±.

3.由(2)得(2x+y)(x-3y)=0.

∴y=2x或x=3y.

∴原方程组化为

或

用代入法分别解这两个方程组,

得原方程组的解为

,,,.

4.连结AD.

∵AB是直径,

∴∠ADB=900.

∵AB=AC,

∴BD=DC,∠BAD=∠CAD.

∴,

∴BD=DE.

∴BD=DE=DC.

∴BC=2DE.

5.(1)∵DB=DC,

∴∠DBC=∠DCB.

∵∠DBC=∠DAC,∠DCB=∠DAE,

∴∠DAE=∠DAC,

∴AD平分∠EAC.

(2)作DG⊥AB于G.

∵DF⊥AC,AD=AD,∠DAE=∠DAC,

∴ΔAFD≌ΔAGD,

∴AF=AG,DG=DF,

∵DB=DC,

∴ΔDBG≌ΔDCF,

∴GB=FC,

即FC=GA+AB,

∴FC=AF+AB.

6.∵矩形ABCD中,AO=BO,

而AO和BO的长是方程的两个根,

∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0

解得m=-5.

∴x2-12x+36=0,

∴x1=x2=6,即AO=BO=6,

∴BD=2BO=12,

∴AB=,

∴S矩形ABCD=5.

7.

(1)∵m和n是等腰三角形的腰和底边的长,

∴2m+n>0,2m-n>0,

∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,

∴原方程有两个不同实根.

(2)∵丨x1-x2丨=8,

∴(x1-x2)2=64，

即(x1+x2)2-4x1x2=64,

∵x1+x2=2m,x1x2=n2,

∴4m2-n2=64.①

∵底边上的高是

,

∴.②

代入②,得n=2.

n=2代入①,得m=.

8.结论:6b2=25ac.

证明:

设两根为2k和3k,则

由(1)有k=-(3)

(3)代入(2)得6×,

化简,得6b2=25ac.

一次函数【荐】

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx（k为常数，k≠0）

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1．作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

2．性质：（1）在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=o时，直线通过原点o（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限

四、确定一次函数的表达式：

已知点a（x1，y1）；b（x2，y2），请确定过点a、b的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量s。g=s-ft。

六、常用公式：（不全，希望有人补充）

1.求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（注：根号下（x1-x2）与（y1-y2）的平方和）

数学教案－初三学月考试数学试题

初三(上)第一学月考试数学试题(B)

一、选择题：（14×3分=42分

1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，则其外接圆半径为（）

A、5B、12C、13D、6.5

2、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0所有实数根之和为（）

A、2B、—4C、4D、3

3、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是(）

A、a=csinAB、a=bcotBC、b=csinBD、c=

4、下列语句中，正确的有（）个

（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦

（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等

A、0个B、1个C、2个D、3个

5、下列结论中正确的是（）

A、若α+β=900，则sinα=sinβ;B、sin（α+β）=sinα+sinβ

C、cot470-cot430＞0

D、Rt△ABC中，∠C=900，则sinA+cosA＞1，sin2A+sin2B=1

6、过⊙O内一点M的最长弦为4cm，最短弦为2cm，则OM的长为（）

A、B、C、1D、3

7、a、b、c是△ABC的三边长，则方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是（）

A、没有实数根B、有二个异号实根

C、有二个不相等的正实根D、有二个不相等的负实根

8、已知⊙O的半径为6cm，一条弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是（）

A、300B、600C、600或1200D、300或1500

9、关于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有实数根α、β，则α+β的取值范围是（）

A、α+β≥1B、α+β≤—1C、α+β≥D、α+β≤

10、设方程x2-x-1=0的二根为x1、x2，则x12、x22为二根的一元二次方程是（）

A、y2+3y+1=0B、y2+3y-1=0C、y2-3y-1=0D、y2-3y+1=0

11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（）

A、2B、-2C、1D、-1

12、要使方程组有一个实数解，则m的值为（）

A、B、±1C、±D、±3

13、已知cosα=，则锐角α满足（）

A、00＜α＜300;B、300＜α＜450;C、450＜α＜600;D、600＜α＜900

14、如图，C是上半圆上一动点，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O于下半圆P，则当C点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（）

A、随C点的移动而移动;B、位置不变;C、到CD的距离不变;D、等分

二、填空题（4×3分=12分）

1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______.

2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，则桥拱的半径是______m.

3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________。

4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是

,，试写出一个符合以上要求的方程组：

_______________.

三、解答题（1—4题，每题5分，5—6题，每题6分，7—8题，每题7分，总分46分）

1、（5分）如图：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.

(1)求证：S△ABC=bcsinA.(2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的长。

2、（5分）用换元法解分式方程：-4x2+7=0.

3.（5分）解方程组：

4、（5分）如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2DE.

5、（7分）如图,DB=DC，DF⊥AC.求证：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.

6、（7分）矩形的一边长为5，对角线AC、BD交于O，若AO、BO的长是方程

x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面积。

7、（7分）已知关于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一个等腰△的腰和底边的长。

(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。

(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。

8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。

参考答案:

DDDAD,ADCAD,DBDB.

二.

1：1;

10;

y(x-)(x-);

.

三.

1.(1)作BD⊥AC于D,则

sinA=,

∴BD=csinA,

∵SΔABC=ACBD

∴SΔABC=bcsinA.

(2)SΔABC=bcsinA

=×4×6×sin600

=6.

2.原方程变为

设=y,则原方程变为

-2y+1=0,即2y2-y-1=0.

∴y=1或y=-.

当y=1时,2x2-3=1,x=±2.

当y=-时,2x2-3=-,x=±.

经检验,原方程的根是±2,±.

3.由(2)得(2x+y)(x-3y)=0.

∴y=2x或x=3y.

∴原方程组化为

或

用代入法分别解这两个方程组,

得原方程组的解为

,,,.

4.连结AD.

∵AB是直径,

∴∠ADB=900.

∵AB=AC,

∴BD=DC,∠BAD=∠CAD.

∴,

∴BD=DE.

∴BD=DE=DC.

∴BC=2DE.

5.(1)∵DB=DC,

∴∠DBC=∠DCB.

∵∠DBC=∠DAC,∠DCB=∠DAE,

∴∠DAE=∠DAC,

∴AD平分∠EAC.

(2)作DG⊥AB于G.

∵DF⊥AC,AD=AD,∠DAE=∠DAC,

∴ΔAFD≌ΔAGD,

∴AF=AG,DG=DF,

∵DB=DC,

∴ΔDBG≌ΔDCF,

∴GB=FC,

即FC=GA+AB,

∴FC=AF+AB.

6.∵矩形ABCD中,AO=BO,

而AO和BO的长是方程的两个根,

∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0

解得m=-5.

∴x2-12x+36=0,

∴x1=x2=6,即AO=BO=6,

∴BD=2BO=12,

∴AB=,

∴S矩形ABCD=5.

7.

(1)∵m和n是等腰三角形的腰和底边的长,

∴2m+n>0,2m-n>0,

∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,

∴原方程有两个不同实根.

(2)∵丨x1-x2丨=8,

∴(x1-x2)2=64，

即(x1+x2)2-4x1x2=64,

∵x1+x2=2m,x1x2=n2,

∴4m2-n2=64.①

∵底边上的高是

,

∴.②

代入②,得n=2.

n=2代入①,得m=.

8.结论:6b2=25ac.

证明:

设两根为2k和3k,则

由(1)有k=-(3)

(3)代入(2)得6×,

化简,得6b2=25ac.

《一元一次不等式组

背景介绍本学期，我们二中八年级的数学老师在渤海大学范文贵老师的指导下进行了一些教学上的改革尝试。范老师现正在华东师大攻读博士学位，他研读的课题是探究式教学。本节课是在范老师初次介绍了探究式教学的意义等理论知识的基础上上的一堂课，我的这堂课得到了范老师的肯定，他鼓励我就这节课写一篇教学案例，既是对自己授课思想的整理，也是对于学生思维火花的收集。案例描述一、创设问题情境引入新课师：同学们，我们在前面利用两节课的时间探究了一元一次不等式组的解法，那么如何利用这部分知识解决实际问题呢？这节课让我们一起来研究这个问题。[点评：引课开门见山，简单明了，问题与前两节课学过的知识有关，学生的兴趣立刻被调动起来。]二、探究例题的解法师：小黑板出示例题：例4一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍不满，问可能有多少间宿舍、多少名学生？同学们，这道题给出了几组条件？关键句是哪句？把两个问中的哪一个设为未知数？生：这道题给出了两组条件，“有一间宿舍住不满”是关键句。生：设有x间宿舍。师：为什么要设宿舍的间数，而不是学生的人数？生：便于用x表示学生人数。师：对于关键句的分析理解，同学们可以独立探究，也可以与他人合作探讨，然后列出不等式组。生：进行多种形式的探究活动。师：同学们，能把你们得到的结果展示给大家吗？生：写出解题全过程并讲解。列法一：列法二：6(x-1)＜4x+19＜6x。师：同学们对于这道题还有什么问题吗？生：对于列出的不等式组还是不太理解。师：那么对于此题还有其它的列法吗？生：有。师：孙倩你能给大家讲讲吗？生：设的未知数不变，不等式组可以列为0＜(4x+19)-6(x-1)＜6，或其中4x+19表示学生总数，6(x-1)表示住满(x-1)间的学生数，4x+19-6(x-1)表示住不满的那个房间的人数，因此有0＜(4x+19)-6(x-1)＜6。师：对于这种列法和解释大家能理解吗？生：都说能。[点评：这一环节没有教师的反复讲解，即使是学生在理解例题的过程中出现困难，教师也没有作为主角出现，而是作为组织者、指导者，让学生作为主角用学生的语言来给学生讲解，课堂的理解效果非常好，学生非常接受。]师：下面请同学们利用探究的方法解决教材32页随堂练习的第1题。关注学生的练习情况并找两种不同解法的学生进行板演。生：两名学生板演，其他学生在练习本上练习。生1：解：设小朋友的人数为x人。根据题意，得解这个不等式组，得5＜x＜8。因为x是整数，所以x=6，7。因此，可能有6个小朋友、22件玩具，或有7个小朋友、25件玩具。生2：解：设小朋友的人数为x人。根据题意，得…………师：组织学生进行评价。生：我在接受了孙倩的方法之后，现在再来看第一种解法也能看明白这种列法的思路了。师：我对同学们的解题情况进行了观察，发现同学们大部分都运用了孙倩同学的解题方法，孙倩同学介绍的这种方法帮助我们加深了对例题的理解，那么这种解题的方法就以孙倩的名字来命名，请大家用掌声对孙倩同学表示感谢！生：鼓掌。[点评：此时的表扬既是对课堂气氛的一种调控，也是对孙倩同学的肯定，有助于树立学生的自信心、成就感，为下面更有深度的问题的探究扫清了障碍。]师：既然大家都觉得孙倩同学的方法好，既方便理解又便于应用，那么这种方法能否用于解决其它类型的问题呢？(小黑板出示“做一做”)师：同学们可以独立探究，也可以小组讨论、合作探究。生：以极大的热情投入到解题方法的探讨中。师：巡视，与学生探讨，发现不同的方法，选出代表到黑板上板演。师：请大家坐好，下面我们来听听黑板上这几种解法的思路。生：在黑板前进行讲解。方法一：解：设乙骑车的速度是xkm/h，根据题意，得解这个不等式组，得13≤x≤15。因此，乙骑车的速度应控制在13km/h～15km/h之间。生1：因为甲的路程等于乙的路程，表示最慢时乙的速度，表示最快时乙的速度，所以x介于与之间。师：对这种解法其他同学有疑义吗？生：没有。师：对于第二种解法同学们能看明白吗？生：能看明白，但我觉得这里面的不等号的方向好像是弄反了。师：那么，请第二名同学来解释一下吧！方法二：解：设乙骑车的速度是xkm/h，。根据题意，得生2：不等号的方向没有反，因为表示最快的时间，最快的时间当然不会超过1小时，对于第二个不等号也是这个道理。师：大家对第三种解法有看不明白的地方吗？方法三：解：设乙骑车的速度是xkm/h，。根据题意，得生：没有。师：下面我们来听听第四种方法的解题思路。方法四：解：设从出发到被乙追上甲共走了xkm的路程。根据题意，得1≤-2≤。解这个不等式组，得15≤x≤16.25。生4：不等式组中的x表示甲的路程，表示甲的总时间，-2表示乙追甲用的时间。生：但是你求出的只是路程的取值范围，没有回答出题中的问题。生4：这个问题我也知道，但是我也没有想出办法来。师：哪位同学能帮助他把这种方法完善一下呢？生：路程为15说明速度快、时间短，所以应用=15求出最快的速度，再用求出最慢的速度，所以速度还是在13-15之间。师：同学们还有要交流的其它方法吗？生：没有了！[点评：这部分内容是本节课的点睛之笔，在这一部分运用了探究式教学方法中的探究解题方法来引导学生，效果非常理想。首先，教师在巡堂的过程中找出了两种比较普遍的解法，然后让学生进行板演，果然起到了抛砖引玉的作用，激起了其他同学的探究欲望，使学生的思维状态达到了一个高潮，方法四的出现也就是非常正确的事了。这里，方法四的出现有两层意义：首先它是学生思维极其活跃的产物，是对本节课课堂效果的一个肯定；其次它同前3个方法不同，不是直接设，而是间接设，是从另一个角度来研究问题，对于对直接设法不理解的学生来说，这种方法简直是独辟蹊径，降低了难度。]三、归纳总结师：有的同学可能对这几种方法中的个别方法还不太明白，课下我们大家再继续交流、探讨。现在请同学们谈谈本节课的收获。生1：我觉得孙倩的方法很好，对我的帮助很大，我相信很多题都可以用这个思路来思考，下课后我还要反复体会。生2：我觉得学好数学很有用，能帮助我们解决生活中的实际问题。生3：我觉得这堂课的内容有一定的难度，但我发现只要找准关键句，利用关键句列出不等关系，问题就迎刃而解了。师：同学们总结的很好，也很具体，那么就让今天的作业来延伸我们的探究思路。今天的作业是教材32页习题1.10的1、2题。教学反思这堂课是以学生探究为主的一堂例题课。一、教材处理在阅读教材时我就发现教材中的“做一做”中的题很有难度，而且书上在做一做前并没有给出例题，这样学生课前的预习就没有参考的内容，难度就更大了。因此，在安排教学内容时，我把难度低、而且又有解答过程的例4放在了第一内容的位置上，而把“做一做”放在了第二内容的位置上，这样安排由浅入深，符合学生的认知规律。二、教法学法对于这一堂例题课，我打破了传统教学的教师讲、学生练的教学模式，取而代之的是教师引导、学生主动探究的教学方式。第一个梯度例4的探究达到了预计的目标，在此基础上的第二个梯度“做一做”完全超出了教者的预计，效果非常好，学生在探究过程中，发现了四种解题方法，尤其是第四种方法是利用间接设未知数、列不等式组来解决的。整个教学过程从多角度对例题的解法进行了阐述，避免了教师一种讲法部分学生不理解的尴尬，既调动了学生探究的积极性，又有利于学生对知识的理解和吸收。三、不足之处1.对基础差的学生关注不够，他们在合作探究的过程中遇到的困难会很多，可是由于在课堂上需要面对的是大多数学生，另外在课堂上时间也是一个原因，如果是小班型授课这个问题就解决了。2.对于错误的处理方法需要完善，在以后的教学中要鼓励学生发现错误、纠正错误。

一次函数相关教学方案

一次函数的表达式是y=kx+b(k≠bk、b是常数)，其中是x自变量，y是因变量，读作y是x的一次函数，当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。

一次函数表达式求解：

一次函数也叫做线性函数，一般在x，y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。

一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数，叫做y是x的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx（k≠0），这时的常数k也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。

解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。通常情况下y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。

一次函数与一次方程之间的关系：

一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。

任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值（从数的角度）；从图像上来看，就相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值（从形的角度）。

利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。

注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值；从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标，从而使方程组得出答案。

经典初中教案一次函数

教学目标：

1、知道与正比例函数的意义．

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式．

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.

教学重点：对于与正比例函数概念的理解．

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式．

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

教学过程：

1、复习旧课

前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)

2、引入新课

就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是.

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上）

这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成

（）

的形式．

一般地，如果

（是常数，）（括号内用红字强调）

那么y叫做x的．

特别地，当b＝０时，就成为

（是常数，）

3、例题讲解

例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升

（1）如果x分钟共漏出y公升，写出y与x之间的函数关系式

（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

分析：y与x成正比例

解：（1）

（2）（升）

例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）

（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x的函数关系式；

（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？

分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱

解：（1）

（2）1680=500+90x解得x=13.…

所以还需要14个月，小丸子才能买随身听

例3、已知函数是正比例函数，求的值

分析：本题考察的是正比例函数的概念

解：

说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上

4、小结

由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可.

5、布置作业

书面作业：1、书后习题2、自己写出一个实际中的的例子并进行讨论

探究活动

某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房，政府给予一定的贴息.小明家购得一套现款价值120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率为0.4%）

(1)若第x(年小明家交付房款y元,求y与x的函数关系式;

(2)求第三、第十年的应付房款值.

参考答案:

(1);(2)5340元、5200元.

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